树上dp入门

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树形dp就是把操作放在树上。

1. P1352 没有上司的舞会 ——树的最大独立集

题意：上司如果参加酒会，下属就不去了。很容易想到上司和员工之间的关系就是父节点与子节点的关系，用boss[i]来存储i的父节点编号。因为编号是1-n的嘛，我们就初始化boss[]为0,然后遍历知道根节点，显然，没有父节点的那个为根节点(boss[i]==0).

状态定义：dp[i][0]为i不参加时i和他的下属制造的最大欢乐度；

dp[i][0]为i参加时i和他的下属制造的最大欢乐度。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=6e3+10;
int a[maxn];
int n,boss[maxn],dp[maxn][2];
vector<int> E[maxn];

void dfs(int x){
	dp[x][0]=0;
	dp[x][1]=a[x];
	for(int i=0;i<E[x].size();i++){
		int tmp=E[x][i];
		dfs(tmp);
		dp[x][0]+=max(dp[tmp][0],dp[tmp][1]); //没取父节点的值，子节点分为取或不取两种情况，取其中值较大的那种情况
		dp[x][1]+=dp[tmp][0];  //既然去了父节点的值，子节点的值不能取了
	}
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	int L,k;
	while(~scanf("%d%d",&L,&k)){
		if(L==0&&k==0) break;
		boss[L]=k;
		E[k].push_back(L);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(boss[i]==0){
			dfs(i);
			printf("%d\n",max(dp[i][0],dp[i][1]));
			break;
		}
	}
	return 0;
}

---

2.工人的请愿书（Another Crisis UVA - 12186 ） 算法竞赛入门经典 P282

因为要排序，算法的时间复杂度为O(nlogn) 。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 5;

int n, t;
vector<int> sons[maxn];


int dp(int u)  //dp(u)表示让u给上级发信最少需要多少个工人。工人也就是叶子节点
{
    if (sons[u].empty())  return 1;
    vector<int> d;
    int k = sons[u].size();
    for (int i = 0; i < k; i++)
        d.push_back(dp(sons[u][i]));
    sort(d.begin(), d.end());
    //int c = (k*t - 1) / 100 + 1; //上取整语句，等价于下边那一句
    int c=ceil(k*t/100.0);
    //cout<<"c="<<c<<endl;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < c; i++){
        ans += d[i];
        //cout<<"d["<<i<<"]="<<d[i]<<",ans="<<ans<<endl;
    }

    return ans;
}

int main()
{
    int temp;
    while (cin >> n >> t && (n || t))
    {
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            sons[i].clear();
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> temp;
            sons[temp].push_back(i);
        }
        int ans=dp(0);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

再次写的代码，

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
vector<int> sons[maxn];
int n,t;

int dp(int x){
    if(sons[x].empty()) return 1;
    int ans=0;
    int k=sons[x].size();
    vector<int> w;
    for(int i=0;i<k;i++){
        //cout<<"子节点："<<sons[x][i]<<",dp(sons[x][i])="<<dp(sons[x][i])<<endl;
        w.push_back(dp(sons[x][i]));
    }
   /* for(int i=0;i<k;i++){
        cout<<"w[i]="<<w[i]<<endl;
    }*/
    sort(w.begin(),w.end());
    int c=ceil(k*t/100.0);
    //cout<<"c="<<c<<endl;
    for(int i=0;i<c;i++)
        ans+=w[i];
    return ans;
}


int main(){
    while(cin>>n>>t){
        if(n==0&&t==0) break;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            sons[i].clear();
        int tmp;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>tmp;
            sons[tmp].push_back(i);
        }
        cout<<dp(0)<<endl;;
    }




}