洛谷——P1759 通天之潜水

题目背景

直达通天路·小A历险记第三篇

题目描述

在猴王的帮助下，小A终于走出了这篇荒山，却发现一条波涛汹涌的河拦在了自己的面前。河面上并没有船，但好在小A有n个潜水工具。由于他还要背重重的背包，所以他只能背m重的工具，又因为他的力气并不是无限的，河却很宽，所以他只能背有v阻力的工具。但是这条河下有非常重要的数据，所以他希望能够停留的时间最久。于是他找到了你，让你告诉他方案。

输入输出格式

输入格式：

三个数m,v,n如题目所说

接下来n行，每行三个数ai,bi,ci分别表示所含的重力，阻力，能够支撑的时间

输出格式：

第一行一个数，表示最长的时间

接下来一行，若干个数，表示所选的物品

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

405 
1 2

说明

1<=m,v<=200,n<=100

数据保证一定有方案。

若有多种方案，输出前面尽量小的方案。

大体题意：

你有n件物品，每件物品有两个限制属性重力m.阻力v,还有可使用时间c，你有最大承受重力和最大承受阻力，问你最多能坚持多长时间？并输出你所选择的物品。

解题报告：

这就是传说中的二维费用的背包问题，简单讲转移方程就是01背包增加了一维：

$F[j,k]=max{F[j][k],F[j-m[i]][k-v[i]]}$ $F[j][k]$表示重量为j，阻力为k时最多的持续时间。

可以二维费用背包求解时间，dfs求解方案

注意：函数与库的调用

#include<stdlib.h>
exit(0)

第一次提交由于这个CE了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>

#define N 1011
using namespace std;

int m,v,n,a[N],b[N],c[N],f[N][N],an[N];

void print(int sum){
    for(int i=1;i<=sum;i++) printf("%d ",an[i]);
    return;
}

void dfs(int k,int tk,int M,int V,int T){
    if(M>m||V>v||T>f[m][v]) return;
    if(T==f[m][v]){
        print(tk-1);
        exit(0);
    }
    for(int i=k;i<=n;i++){
        an[tk]=i;
        dfs(i+1,tk+1,M+a[i],V+b[i],T+c[i]);
        dfs(i+1,tk,M,V,T);
    }
} 

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&m,&v,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=a[i];j--){
            for(int k=v;k>=b[i];k--){
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j-a[i]][k-b[i]]+c[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[m][v]);
    dfs(1,1,0,0,0);
    return 0;
}

显然dfs是超时的，80。

如何记录路径呢？

an[j][k][p]记录重量为j,阻力为k时第p件物品是谁。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>

#define N 205
using namespace std;

int m,v,n,a[N],b[N],c[N],f[N][N],an[205][205][205];

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&m,&v,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=a[i];j--){
            for(int k=v;k>=b[i];k--){
                if(f[j][k]<f[j-a[i]][k-b[i]]+c[i]){
                    f[j][k]=f[j-a[i]][k-b[i]]+c[i];
                    for(int p=1;p<=an[j-a[i]][k-b[i]][0];p++){
                        an[j][k][p]=an[j-a[i]][k-b[i]][p];
                    }
                    an[j][k][0]=an[j-a[i]][k-b[i]][0]+1;
                    an[j][k][an[j][k][0]]=i;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[m][v]);
    for(int i=1;i<=an[m][v][0];i++) printf("%d ",an[m][v][i]);
    return 0;
}

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