4129: Haruna’s Breakfast
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Description
Haruna每天都会给提督做早餐！ 这天她发现早饭的食材被调皮的 Shimakaze放到了一棵
树上，每个结点都有一样食材，Shimakaze要考验一下她。
每个食材都有一个美味度，Shimakaze会进行两种操作：
1、修改某个结点的食材的美味度。
2、对于某条链，询问这条链的美味度集合中，最小的未出现的自然数是多少。即mex值。
请你帮帮Haruna吧。
Input
第一行包括两个整数n，m，代表树上的结点数(标号为1~n)和操作数。
第二行包括n个整数a1...an，代表每个结点的食材初始的美味度。
接下来n-1行，每行包括两个整数u，v，代表树上的一条边。
接下来m 行，每行包括三个整数
0 u x 代表将结点u的食材的美味度修改为 x。
1 u v 代表询问以u，v 为端点的链的mex值。
Output
对于每次询问，输出该链的mex值。
Sample Input
10 10
1 0 1 0 2 4 4 0 1 0
1 2
2 3
2 4
2 5
1 6
6 7
2 8
3 9
9 10
0 7 14
1 6 6
0 4 9
1 2 2
1 1 8
1 8 3
0 10 9
1 3 5
0 10 0
0 7 7
Sample Output
0
1
2
2
3
HINT
1<=n<=5*10^4
1<=m<=5*10^4
0<=ai<=10^9
【题目链接】 数颜色
【参考博客】 大米饼
【题意】
有一棵树，有多个询问和修改，可以单点修改一个节点的权值，询问(u,v)表示u到v的路径上，求出最小的没有出现的自然数。
【思路】
与普通带修莫队相比，主要是树上如何分块：做法是用栈维护当前节点作为父节点访问它的子节点，当从栈顶到父节点的距离大于blo时，弹出这部分元素分为一块。
#include <cstdio>
#include <bits/stdc++.h>
#include <cmath>
#include <map>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)
typedef long long ll;
const int maxn = 50005;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 1e9;
const double eps = 1e-6;
int n,m,blo,tot,tt[maxn];
int a[maxn];
int fa[maxn][20],dep[maxn],head[maxn];
int be[maxn],vis[maxn],Ans[maxn];
int st[maxn],tag,top;
struct node
{
int u,v,ti,id;
node(int u=0,int v=0,int ti=0,int id=0):u(u),v(v),ti(ti),id(id){}
}q[maxn];
struct node2
{
int pos,New,old;
node2(int pos=0,int New=0,int old=0):pos(pos),New(New),old(old){}
}c[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
return be[a.u]==be[b.u]?(be[a.v]==be[b.v]?a.ti<b.ti:be[a.v]<be[b.v]):be[a.u]<be[b.u];
}
struct mm
{
int v,next;
}e[maxn*2];
void add(int u,int v)
{
e[tot].v=v;
e[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void dfs(int u)
{
for(int i=1;i<=19;i++)
{
if((1<<i)>dep[u]) break;
else fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
}
int bo=top;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==fa[u][0]) continue;
fa[v][0]=u,dep[v]=dep[u]+1;
dfs(v);
if(top-bo>=blo){tag++;while(top!=bo)be[st[top--]]=tag;}
}
st[++top]=u;
}
int LCA(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
int tmp=dep[x]-dep[y];
for(int i=0;i<=16;i++) if((1<<i)&tmp) x=fa[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=16;i>=0;i--)
{
if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
}
return x==y?x:fa[x][0];
}
struct Datalock
{
struct _blo{int l,r;}b[1005];
int n,m,unit,Be[maxn],num[maxn],sum[1005];
void init()
{
mst(num,0);
mst(sum,0);
unit=(int)sqrt(n*1.0),m=(n-1)/unit+1;
for(int i=1;i<=n;i++) Be[i]=(i-1)/unit+1;
for(int i=1;i<=m;i++) b[i].l=(i-1)*unit+1,b[i].r=min(i*unit,n);
}
void add(int x) {if(x<=n) sum[Be[x]]+=(++num[x])==1;}
void del(int x) {if(x<=n) sum[Be[x]]-=(--num[x])==0;}
int mex()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(sum[i]!=b[i].r-b[i].l+1)
{
for(int j=b[i].l;j<=b[i].r;j++) if(!num[j]) return j;
return -1;
}
}
}
}Data;
void revise(int pos,int d)
{
if(vis[pos]) Data.del(a[pos]),Data.add(d);
a[pos]=d;
}
void run(int pos)
{
if(vis[pos]) Data.del(a[pos]),vis[pos]=0;
else Data.add(a[pos]),vis[pos]=1;
}
void move(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
while(dep[x]>dep[y]) run(x),x=fa[x][0];
while(x!=y) run(x),run(y),x=fa[x][0],y=fa[y][0];
}
void modui(int kk)
{
int nowT=0;
int u=1,v=1;
for(int i=0;i<kk;i++)
{
while(q[i].ti>nowT) nowT++,revise(c[nowT].pos,c[nowT].New);
while(q[i].ti<nowT) revise(c[nowT].pos,c[nowT].old),nowT--;
if(q[i].u!=u) move(u,q[i].u),u=q[i].u;
if(q[i].v!=v) move(v,q[i].v),v=q[i].v;
int tmp=LCA(u,v);run(tmp);
Ans[q[i].id]=Data.mex()-1;run(tmp);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
blo=(int)pow(n,0.45);
mst(head,-1);
mst(vis,0);
tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),tt[i]=++a[i];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
tag=0;
dfs(1);
while(top)be[st[top--]]=tag;
int cnt=0,t=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int op,x,y;
scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
if(op) q[cnt]=node(x,y,t,cnt),cnt++;
else {t++;c[t]=node2(x,y+1,tt[x]);tt[x]=y+1;}
}
Data.n=n+1;Data.init();
sort(q,q+cnt,cmp),modui(cnt);
for(int i=0;i<cnt;i++) printf("%d\n",Ans[i]);
}