【队内训练】ICPC2016沈阳题解

ICPC2016沈阳
~~A HDU 5948 Thickest Burger(签到)~~ 196 / 206
~~B HDU 5949 Relative atomic mass(签到)~~ 195 / 197
~~C HDU 5950 Recursive sequence(矩阵快速幂)~~ 138 / 376
D HDU 5951 Winning an Auction 0 / 33
E HDU 5952 Counting Cliques(DFS) 118 / 602（赛后过掉）
F HDU 5953 Similar Rotations 0 / 1
G HDU 5954 Do not pour out 19 / 216
H HDU 5955 Guessing the Dice Roll（AC自动机+高斯消元+概率DP） 46 / 227(待补)
I HDU 5956 The Elder 29 / 191
J HDU 5957 Query on a graph 8 / 36
K HDU 5958 New Signal Decomposition 0 / 2
L HDU 5959 A Random Turn Connection Game 0 / 1
M HDU 5960 Subsequence 1 / 5
题解
AB：SB题
C.矩阵快速幂
根据提议我们知道转移矩阵为

f [i] = 2 * f [i - 2] + f [i - 1] + i^{4}

$f[i]=2*f[i-2]+f[i-1]+i^4$
前两项很容易通过矩阵快速幂转移，而后面就很麻烦，所以我们要看$i^4是否可以转移

i^{4} = {(i - 1)}^{4} + 4 * {(i - 1)}^{3} + 6 * {(i - 1)}^{2} + 4 * {(i - 1)}^{1} + 1

$i^4=\left( i-1 \right) ^4+4*\left( i-1 \right) ^3+6*\left( i-1 \right) ^2+4*\left( i-1 \right) ^1+1$

i^{3} = {(i - 1)}^{3} + 3 * {(i - 1)}^{2} + 3 * {(i - 1)}^{1} + 1

$i^3=\left( i-1 \right) ^3+3*\left( i-1 \right) ^2+3*\left( i-1 \right) ^1+1$

i^{2} = {(i - 1)}^{2} + 2 {(i - 1)}^{1} + 1

$i^2=\left( i-1 \right) ^2+2\left( i-1 \right) ^1+1$
所以我们只要在转移矩阵中将

i^{4}, i^{3}, i^{2}, i, 1

$i^4,i^3,i^2,i,1$ 也一起转移就可以了
具体转移矩阵如下这里写图片描述

https://paste.ubuntu.com/p/ybcmW4kDPn/
E.dfs
这道题由于数据量只有100，所以可以大力爆搜，对每个点去搜一下这个点能构成的完全图数量，搜索的时侯有一个当前点集，如果这个点能到达的点与当前点集内部的点都有边，那么就将下个点放入点集从下个点继续搜下去，当点集内的点数量等于k，则更新答案，但是这样搜索我们发现每种完全图都被重复搜索了k!次，为了避免这种情况，我们可以将无向图建为有向图，这样只要沿着有向图跑，每种完全图最多被统计一次，这就是无向图统计某种图时建立单向边从而减少多次统计一个图的情况。
https://paste.ubuntu.com/p/ngQGzygRMC/

【队内训练】ICPC2016沈阳题解

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