博弈论 Nim游戏 Staircase Nim阶梯尼姆 POJ 1704 Georgia and Bob

• Nim游戏

        给定n堆物品，第i堆物品有Ai个。两名玩家轮流行动，每次可以任选-一堆，取走任意多个物品，可把一堆取光，但不能不取。取走最后一件物品者获胜。两人都采取最优策略，问先手能否必胜。

• 定理
  NIM博弈先手必胜，当且仅当 A1 xorA2xor … xorAn ≠ 0。

• Staircase Nim阶梯尼姆
  向一个方向移动，最后不能走的就为输，根据数据总数n的奇偶性进行分堆，确定出Nim游戏中的Ai

相关例题
POJ 1704 Georgia and Bob
题目描述
佐治亚和鲍勃决定玩一个自己发明的游戏。他们在纸上画一排网格，将网格从左到右编号1，2，3，.并在不同的网格上放置N个棋子，例如，如下图所示：

佐治亚和鲍勃轮流移动棋子。每次玩家会选择一个棋子，然后把它移到左边，而不超过任何其他棋子，或者越过左边的边缘。玩家可以自由选择棋子移动的步骤数，限制棋子必须至少移动一步，而一个网格最多只能包含一个棋子。不能移动的玩家输掉了比赛。

自从“女士优先”之后，乔治亚一直是第一名。假设佐治亚和鲍勃在比赛中都尽了最大的努力，也就是说，如果他们中的一个知道赢得比赛的方法，他或她就能做到这一点。

考虑到棋手们最初的位置，你能预测谁将最终赢得这场比赛吗？

样例

样本输入
2
3
1 2 3
8
1 5 6 7 9 12 14 17
样本输出
Bob will win
Georgia will win

n为奇数时， 把奇数的分为一组， n为偶数时把偶数的分为一组，Ai 为每组两个数之间的距离

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N];
int n;
int main(){
	
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
		cin >> n;
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
		sort(a + 1, a + 1 + n);
		if(n & 1){
			for(int i = 1; i <= n; i += 2){
				ans ^= a[i] - a[i - 1] - 1;
			}
		}
		else{
			for(int i = 2; i <= n; i += 2){
				ans ^= a[i] - a[i - 1] - 1;
			}
		}
		if(ans == 0)
			cout << "Bob will win"  << endl;
		else cout << "Georgia will win" << endl; 
	}
	return 0;
}