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两堆，从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取
一堆的 ，拿的石子某个范围内，在1~K之间
1066 Bash游戏 
也加巴什博弈
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题
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关注有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次最少拿1颗，最多拿K颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N和K，问最后谁能赢得比赛。
例如N = 3，K = 2。无论A如何拿，B都可以拿到最后1颗石子。
Input
第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数N，K。中间用空格分隔。（1 <= N,K <= 10^9)Output
共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。Input示例
4
3 2
4 2
7 3
8 3Output示例
B
A
A
B贴上代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
int n,k,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
if(n%(k+1)==0)
printf("B\n");
else
printf("A\n");
}
return 0;
}
N堆的石子，每次只能从一堆中取
1069 Nim游戏 也叫尼姆博弈
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题
有N堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N及每堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。
例如：3堆石子，每堆1颗。A拿1颗，B拿1颗，此时还剩1堆，所以A可以拿到最后1颗石子。
Input
第1行：一个数N，表示有N堆石子。（1 <= N <= 1000)
第2 - N + 1行：N堆石子的数量。(1 <= A[i] <= 10^9)Output
如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。Input示例
3
1
1
1Output示例
A贴上代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
ans^=x;
}
if(ans==0)
printf("B\n");
else
printf("A\n");
}
return 0;
}
两堆，从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取
1072 威佐夫游戏
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题
有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。
例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。
Input
第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)Output
共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。Input示例
3
3 5
3 4
1 9Output示例
B
A
A相关问题
这种题之前学过，不过现在忘得差不多了
我们先来找找规律吧：
假定下面的判断如果为X表示A输，Y表示A赢
| 第一堆 | 第二堆 | 判断 |
| 0 | 0 | X |
| 0 | 1 | Y |
| 1 | 1 | Y |
| 1 | 2 | X |
| 2 | 2 | Y |
| 2 | 3 | Y |
| 3 | 3 | Y |
| 3 | 4 | Y |
| 3 | 5 | X |
| ... | ... | ... |
| 4 | 7 | X |
| ... | ... | ... |
| 6 | 10 | X |
| ... | ... | ... |
我们讨论A输的时候两堆石子的情况，我们从数量小的开始：（0,0)---->(1,2)---->(3,5)---->(4,7)---->(6,10)---->·········
再看看两堆的差值： 0 1 2 3 4
我们发现，每个样例的第一个堆的数量都是前面没有出现的自然数，通过差值逐渐增加的规律得到两堆差值，进而得到另一堆的数量
这些样例也叫奇异局势，就是面对这种情况必输
然后我看了看以前学长讲的ppt，上面有个结论：
以上面的（6,10）为例，即A=6，B=10， 那么等式左边就等于6.472···，向下取整后就等于6，恰好等于A的值，也就是奇异局势
具体得来的其实我也不太清楚，估计还得问问数学家
贴上代码吧：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
int n;
int a,b;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
int A=a>b?b:a;
int B=a>b?a:b;
if((int)((sqrt(5.0)+1)/2*(B-A))==A)
printf("B\n");
else
printf("A\n");
}
}
return 0;
}
最后再加上个SG函数
SG函数
其实下面讲的为甚sg那样求，然后判断Sg(x)^Sg(y)^Sg(z) == 0时就是奇异局势，我也不理解其中的缘由，先记着吧
•SG函数可以看成各个Nim游戏的和，将问题分成各种Nim问题，从而简化了问题。
•例如：有三堆石头，每次能取的数量为斐波拉系数，即只能取1,2,3,5,8,13,21……这些石头的数量。
首先
定义mex运算：表示最小的不属于这个集合的数。例如：mex{0,1,2,3} = 4、mex{0,1,3,4,5} = 2、mex{} = 0
对于任意的x，Sg(x) = mex{S}，S为x的后继状态数值的集合，假设有三个状态Sg(a)、Sg(b)、Sg(c)。那么Sg(x) = mex{Sg(a)，Sg(b)，Sg(c)}。
设有三堆石头为x、y、z这三堆。那么只要判断Sg(x)^Sg(y)^Sg(z) == 0就行，当成立时就说明面对的是奇异局势，必输，反正必赢。
举例：
附上hdu 1848题目：
Fibonacci again and again
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11629 Accepted Submission(s): 5015
Problem Description
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、 最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。
Output
如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 1 1 1 4 1 0 0 0
Sample Output
Fibo Nacci
Author
lcy
Source
ACM Short Term Exam_2007/12/13
Recommend
lcy
具体实现请看代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int sg[1001];
int fa[1001];
int mex[1010];
void getsg(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(mex,0,sizeof(mex));
for(int j=0;fa[j]<=i;j++)
{
mex[sg[i-fa[j]]]=1;
}
for(int k=0;;k++)
{
if(!mex[k])
{
sg[i]=k;
break;
}
}
}
}
int a[120];
int main()
{
int t;
int x,y,z;
int flag;
fa[0]=1;
fa[1]=2;
for(int i=2;i<=1000;i++)
fa[i]=fa[i-1]+fa[i-2];
getsg(1010);
while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)!=EOF&&(x||y||z))
{
if(sg[x]^sg[y]^sg[z]) printf("Fibo\n");
else printf("Nacci\n");
}
return 0;
}