一、Anti-SG
定义：桌子上有N堆石子，游戏者轮流取石子。
每次只能从一堆中取出任意数目的石子，但不能不取。
取走最后一个石子者败。
因为要求是取走最后一个石子的人败，那么，想赢的人，肯定是想，我就要留一个石子让你去取。
所以，我们在考虑条件的时候，就要加上石子数是不是1这个条件了。当然，还有SG函数本身。
贾志豪发明的SJ定理（Sprague Grundy——Jia Zhihao）解决了这个问题。
（PS一小段：这个定理名太太太雷人了，我以后也要发明下什么***——ccy，%%%——ccy定理。）
SJ定理：
对于任意一个Anti-SG游戏，如果我们规定当局面中所有的单一游戏的SG值为0时，游戏结束。
先手必胜当且仅当：（1）游戏的SG函数不为0且游戏中某个单一游戏的SG函数大于1；（2）游戏的SG函数为0且游戏中没有单一游戏的SG函数大于1。
我们提出定理里的两个限制：1、SG函数为不为0。2、有没有某单一游戏的SG函数大于1。
通过这两个限制，我们可以组合出4种情况：
（1）SG==0，有某单一游戏的SG>1。
（2）SG!=0，有某单一游戏的SG>1。（必胜SJ）
（3）SG==0，无某单一游戏的SG>1。(必胜SJ)
（4）SG!=0，无某单一游戏的SG>1。
对于情况（1）：
当SG==0，存在某单一游戏的SG>1，因为SG==0，所以一定存在至少两个单一游戏的SG>1。而一次操作只能改变一个单一游戏的SG值，那么，操作后，一定到情况（2）。所以情况（1）是先手必败。
对于情况（2）：
当SG!=0时，<1>若只有一个单一游戏的SG>1，我们一定可以通过一次操作，使得剩下的单一游戏一共有奇数个1，这样就先手必胜。<2>若不只一个单一游戏的SG>1，我们可以通过一次操作，使得情况变为SG==0，有某单一游戏的SG>1。对于情况（2）来说，都有子状态是必败状态，所以，情况（2）是先手必胜。
对于情况（3）：
当SG==0，并且没有一单一游戏的SG>1，说明这里只存在偶数个1。如果1的个数为0，则先手必胜。如果1个个数大于0，说明一共有偶数个1，依然是先手必胜。
对于情况（4）：
当SG!=0，无某单一游戏的SG>1，说明现在有奇数个SG==1，操作有两种。
<1>将某一单一游戏的SG值变成大于1，转移后SG依然不等于0，且有一个单一游戏的SG>1，这就到了情况（2）。
<2>将一个SG==1的转移为SG==0，这样就到了情况（3）。
所以情况（4）下是先手必败。
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