[Codeup 1106] A: 通信系统并查集+判断是否为树？（3种写法）

http://codeup.cn/problem.php?cid=100000615&pid=0

问题 A: 通信系统

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题目描述

某市计划建设一个通信系统。按照规划，这个系统包含若干端点，这些端点由通信线缆链接。消息可以在任何一个端点产生，并且只能通过线缆传送。每个端点接收消息后会将消息传送到与其相连的端点，除了那个消息发送过来的端点。如果某个端点是产生消息的端点，那么消息将被传送到与其相连的每一个端点。
为了提高传送效率和节约资源，要求当消息在某个端点生成后，其余各个端点均能接收到消息，并且每个端点均不会重复收到消息。
现给你通信系统的描述，你能判断此系统是否符合以上要求吗？

输入

输入包含多组测试数据。每两组输入数据之间由空行分隔。
每组输入首先包含2个整数N和M，N（1<=N<=1000）表示端点个数，M（0<=M<=N*(N-1)/2）表示通信线路个数。
接下来M行每行输入2个整数A和B（1<=A，B<=N），表示端点A和B由一条通信线缆相连。两个端点之间至多由一条线缆直接相连，并且没有将某个端点与其自己相连的线缆。
当N和M都为0时，输入结束。

输出

对于每组输入，如果所给的系统描述符合题目要求，则输出Yes，否则输出No。

样例输入

样例输出

Yes
No

思路

判断一个无向图是否是一棵树（树的定义：各个顶点连通且没有环路的图）：

需要满足两个条件：

1、没有环：题目中“每个端点均不会重复收到消息”已经限定了不会出现环路。

2、各个顶点都连通：只需要计算连通块数，并判断连通分支数是否等于1？

树有一个性质：边数=点数-1；如果不满足此条件，也就不是一棵树。

计算连通分支的写法有3种：（以下3种写法均AC）

1、利用isRoot，计算有几个根：

	int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			isRoot[findFather(i)]++;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(isRoot[i]!=0){
				ans++;
			}
		}

2、init初始化时，当初初始化father[i]=i，经过数轮更新后，若father[i]仍然等于i，则他为根节点；

计算有多少个根节点，就有多少个连通分支。

int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(father[i]==i){
				ans++;
			}
		}

3、写法不同，但是原理同第一种写法。（可以节省一轮循环）

		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(isRoot[findFather(i)]==0){
				isRoot[findFather(i)]++;
				ans+=1;
			}
		}

AC CODE

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std; 
const int nmax=1010;
int father[nmax];
int isRoot[nmax];

int findFather(int u){
	if(u==father[u]) return u;
	else{
		int f=findFather(father[u]);
		father[u]=f;
		return f;
	}
}
void Union(int u,int v){
	int fu=findFather(u);
	int fv=findFather(v);
	if(fu!=fv){
		father[fu]=fv;
	}
}
void init(int n){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		father[i]=i;
		isRoot[i]=0;
	}
}
int main(int argc, char** argv) {
	int n;//点数 
	int m;//边数
	while(cin>>n>>m){
		if(n==0){
			break;
		}
		memset(father,0,sizeof(father));
		memset(isRoot,0,sizeof(isRoot));
		init(n);
		int u,v;
		for(int i=0;i<m;i++){
			cin>>u>>v;
			Union(u,v);
		}
		/*//第一种写法 
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(father[i]==i){
				ans++;
			}
		}*/
		/*//第二种写法 
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			isRoot[findFather(i)]++;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(isRoot[i]!=0){
				ans++;
			}
		}*/
		//第三种写法 
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(isRoot[findFather(i)]==0){
				isRoot[findFather(i)]++;
				ans+=1;
			}
		}
		//cout<<ans<<endl;
		//树的边数为点数-1 
		if(ans==1 && m==n-1){
			printf("Yes\n");
		}else{
			printf("No\n");
		}
	} 
	return 0;
}