HDU - 6444 Neko's loop(循环节+最大子段和)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6444

题意

一个有n个数的环，每次循环走k步，走到每个点都有具体的权值，问在任意点出发最多走m步的情况下，一开始需要拥有多少价值才能使最终总价值不少于s。

分析

对于一个环，固定步数下是有循环节的，不同循环节内的节点各不相同，根据裴蜀定理可得每个循环节的长度为 n / gcd(n, k)，所以共有 gcd(n, k) 个循环节。

暴力把这些循环节找出来。

对于每个循环节，假设循环节长度为sz

①m%sz==0

此时能走整个周期，但是为了最后的值最大，先走m/sz-1圈，最后一拳走最大的一段，即求长度最大为sz的最大子段和。因为整个周期的值可能为负，所以取max（sum，0）

②m%sz≠0

这个情况下走完整数周期后还剩下m%sz步，同理，求长度最大为m%sz的最大子段和。

最后，两者取最优。

至于求最大子段和，则用单调队列来处理。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int, int>
#define eps 0.0000000001
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
#define random(a, b) rand()*rand()%(b-a+1)+a
#define pi acos(-1)
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100000 + 10;
const int maxm = 200000 + 10;
const int mod = 1e9+7;
ll n,m,s,k;
vector<ll> vec;
ll a[maxn],q[maxn],stk[maxn],sum[maxn];
bool vis[maxn];

ll cal(vector<ll> &v,ll tmp){
    ll res=0;
    ll nn=v.size();
    ll he=0,ta=0;
    for(ll i=0;i<nn;i++) q[i+nn]=q[i]=a[v[i]];
    nn*=2;
    for(ll i=0;i<nn;i++){
        if(i==0) sum[i]=q[i];
        else sum[i]=sum[i-1]+q[i];

        if(i<tmp) res=max(res,sum[i]);
        while(he<ta&&stk[he]+tmp<i) he++;
        if(he<ta) res=max(res,sum[i]-sum[stk[he]]);
        while(he<ta&&sum[stk[ta-1]]>=sum[i]) ta--;
        stk[ta++]=i;
    }
    return res;
}
ll solve(vector<ll>&v){
    ll sz=v.size();
    ll sm=0;
    for(ll i=0;i<sz;i++) sm+=a[v[i]];
    ll len1=m/sz,len2=m%sz;
    ll m1=cal(v,len2);
    ll m2=cal(v,sz);
    m1+=max(0ll,sm)*len1;
    m2+=max(0ll,sm)*((len1>=1)?(len1-1):0);
    return max(m1,m2);
}

int main(){
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//    freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    int T,cas=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&s,&m,&k);
        for(int i=0;i<n;i++){
            vis[i]=false;
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        vec.clear();
        ll ans=0;
        for(ll i=0;i<n;i++){
            if(!vis[i]){
                vis[i]=true;
                vec.push_back(i);
                for(ll j=(k+i)%n;(j!=i)&&(!vis[j]);j=(j+k)%n){
                    vis[j]=true;
                    vec.push_back(j);
                }
                ans=max(ans,solve(vec));
                vec.clear();
            }
        }
        if(ans>s) ans=0;
        else ans=s-ans;
        printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans);
    }

    return 0;
}