ACM—数论—费马大定理（数学史上著名的定理）

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。

它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。

被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

2018 CCPC 网赛的一题

1004 Find Integer
Problem
people in USSS love math very much, and there is a famous math problem .
give you two integers , ,you are required to find integers , such that $a^n+b^n=c^n$
.
Input
one line contains one integer T ;
next lines contains two integers n,a;
Output
print two integers , if , exits b,c print one of the answers
else print two integers -1 -1 instead.
Sample Input
1
2 3
Sample Output
4 5

对于 $a^n+b^n=c^n$ ，给出a,n,求是否存在b，c满足题意。

n>2时由费马大定理知无解，n=0时易知无解，n=1无脑输出答案即可。

只有n==2的情况，根据奇偶数列法则可得。

代码如下:

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define ll long long
ll T, a, b, c, n;

int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>a;
        if(n == 2)
        {
            if(a%2)
            {
                ll t = (a-1)/2;
                c = t*t+(t+1)*(t+1);
                b = c-1;
            }
            else
            {
                ll t = (a+2)/2;
                c = 1+(t-1)*(t-1);
                b = c-2;
            }
            cout<<b<<' '<<c<<endl;
        }
        else if( n == 1)
        {
            cout<<1<<' '<<a+1<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<-1<<' '<<-1<<endl;
        }
    }
}

ACM—数论—费马大定理 （数学史上著名的定理）

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