#eratosthenes#CH 3101 阶乘分解

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题目

把$N!$质因数分解

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分析

直接1到$N$试除法$O(N\sqrt N)$，是会超时的，所以就尝试用质数筛一筛，那么对于每个质数p，个数就是

$$\sum_{p^k\leq n}\lfloor \frac{N}{p^k}\rfloor$$

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代码

#include <cstdio>
int n,ans; bool v[501001]; long long t=2;
void print(int ans){if (ans>9) print(ans/10); putchar(ans%10+48);}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    while (t<=n) ans+=n/t,t<<=1;
    putchar('2'); putchar(' '); 
    print(ans); putchar('\n'); ans=0;
    for (register int i=1;i<=n-1>>1;i++)
    if (!v[i]){
        t=i<<1|1; ans=0;
        while (t<=n) //求答案
            ans+=n/t,t=t*(i<<1|1);
        print(i<<1|1); putchar(' ');
        print(ans); putchar('\n');
            for (register int j=i;j<=n/(i<<1|1)>>1;j++)
                v[(i<<1|1)*(j<<1|1)>>1]=1;//神奇的筛法
    }
    return 0;
}