阶乘分解 信息学 CH 3101 AcWiong 197

题目大意
        给定整数 N ，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pi 和 ci 即可。

输入格式
        一个整数N。

输出格式
        N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi,ci，表示含有pcii项。按照pi从小到大的顺序输出。

数据范围
        1≤N≤106
样例

输入样例：
5
输出样例：
2 3
3 1
5 1
样例解释
5!=120=23∗3∗5

思路
        若把1~N每个数分别分解质因数，再把结果合并，时间复杂度过高，显然不可取。
       这里有这么一个结论， 分解某个数n的阶乘，即是求1-n的所有素数，在n中包含的个数
比如 ： 12 ! =(3×2×2)×11×(5×2)×9×(2×2×2)× 7×(3×2)×5×(2×2)×3×2×1
所以 ： 12 ! = 2 ^10 + 3 ^ 5 + 5 ^ 2 + 7 + 11.
        有了这个结论就可以很快的得到代码。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int prime[N];
bool vis[N];
int n;
int cnt;
void get_prime(int n){
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		if(!vis[i]) prime[++cnt] = i;
		for(int j = 1; prime[j] * i <= n; j++){
			vis[prime[j] * i] = true;
			if(i % prime[j] == 0) break;			
		}
	}
}
int main(){
	cin >> n;
	get_prime(n);
	for(int i = 1; i <= cnt; i++){
		int p = prime[i];
		int s = 0;
		int t = n;
		while(t) s += t / p, t /= p;
		cout << p << " " << s <<endl;
	}
	return 0;
}