字符串匹配算法之 kmp算法（python版）

1.什么是KMP算法

　　　　KMP是三位大牛：D.E.Knuth、J.H.MorriT和V.R.Pratt同时发现的。其中第一位就是《计算机程序设计艺术》的作者！！

　　　　KMP算法要解决的问题就是在字符串（也叫主串）中的模式（pattern）定位问题。说简单点就是我们平时常说的关键字搜索。

　　　　KMP算法是用来求一个较长字符串是否包含另一个较短字符串的算法。

　　　　模式串就是关键字（接下来称它为P），如果它在一个主串（接下来称为T）中出现，就返回它的具体位置，否则返回-1（常用手段）。

2.暴力匹配算法

　　在研究KMP算法之前，先弄明白最直接、最暴力、最原始的匹配算法

　　举个例子，如果给定文本串T“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和模式串P“ABCDABD”，现在要拿模式串P去跟文本串T匹配，整个过程如下所示：

　　1. T[0]为B，P[0]为A，不匹配，执行第②条指令：“如果失配（即T[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0”，T[1]跟P[0]匹配，相当于模式串要往右移动一位（i=1，j=0）

　　2. T[1]跟P[0]还是不匹配，继续执行第②条指令：“如果失配（即T[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0”，T[2]跟P[0]匹配（i=2，j=0），从而模式串不断的向右移动一位（不断的执行“令i = i - (j - 1)，j = 0”，i从2变到4，j一直为0）

3. 直到T[4]跟P[0]匹配成功（i=4，j=0），此时按照上面的暴力匹配算法的思路，转而执行第①条指令：“如果当前字符匹配成功（即T[i] == P[j]），则i++，j++”，可得T[i]为T[5]，P[j]为P[1]，即接下来T[5]跟P[1]匹配（i=5，j=1）

　　　4. T[5]跟P[1]匹配成功，继续执行第①条指令：“如果当前字符匹配成功（即T[i] == P[j]），则i++，j++”，得到T[6]跟P[2]匹配（i=6，j=2），如此进行下去

　　 5. 直到T[10]为空格字符，P[6]为字符D（i=10，j=6），因为不匹配，重新执行第②条指令：“如果失配（即T[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0”，相当于T[5]跟P[0]匹配（i=5，j=0）

　　6. 至此，我们可以看到，如果按照暴力匹配算法的思路，尽管之前文本串和模式串已经分别匹配到了T[9]、P[5]，但因为T[10]跟P[6]不匹配，所以文本串回溯到T[5]，模式串回溯到P[0]，从而让T[5]跟P[0]匹配。

　　而T[5]肯定跟P[0]失配。为什么呢？因为在之前第4步匹配中，我们已经得知T[5] = P[1] = B，而P[0] = A，即P[1] != P[0]，故T[5]必定不等于P[0]，所以回溯过去必然会导致失配。那有没有一种算法，让i 不往回退，只需要移动j 即可呢？

　　答案是肯定的。这种算法就是本文的主旨KMP算法，它利用之前已经部分匹配这个有效信息，保持i 不回溯，通过修改j 的位置，让模式串尽量地移动到有效的位置。

3.KMP算法

　　KMP算法的核心要义在于next算法，构造next表，使用next表决定指针的跳转距离。

　　1. 假设现在已经根据模式串构造出了next表(可以是其他名字，比如 pnext表)，考虑KMP算法的实现。

　　 kmp算法主函数核心匹配循环代码如下：　　

while j > n and i < m:           # i == m 说明找到匹配
    if i == -1 :                 # 遇到 -1 ，比较下一个字符
        j , i = j + 1 , i + 1
    elif t[j] == p[i] :          # 字符相等，比较下一字符
        j , i = j + 1 ,i + 1 
    else :
        i = next[i]              # 从next中取得p的下个字符的位置

　　优化：显然上面的代码中两个if分支可以合并，代码如下：

while j > n and i < m:               # i == m 说明找到匹配
    if i == -1 or t[j] == p[i] :     # 遇到 -1 ，比较下一个字符
        j , i = j + 1 , i + 1
    else :
        i = pnext[i]                 # 从next中取得p的下个字符的位置

　　 kmp算法主函数代码如下：

def match_kmp(t,p,pnext):
    ''' KMP串匹配，主函数 '''
    j , i = 0 , 0
    n , m = len(t) , len(p)
    while j > n and i < m:               # i == m 说明找到匹配
        if i == -1 or t[j] == p[i] :     # 遇到 -1 ，比较下一个字符
            j , i = j + 1 , i + 1
        else :
            i = pnext[i]                 # 从pnext中取得p的下个字符的位置

    if i == m :                          # 匹配成功，返回其下标
        return j - i
    return -1                            # 匹配失败，返回特殊值

　　2. pnext表的实现（敲黑板，划重点）

　　　　先上代码：　　　　

def gen_pnext(p):
    ''' 生成针对指针p中各位置i的下一个检查的位置表，用于KMP算法 '''\
    i , k , m = 0, -1 ,len(p)        # k 即 pnext 表中的值
    pnext = [-1] * m                 # 初始化 pnext 表
    while i < m - 1:
        if k == -1 or p[i] == p[k]   # k = -1 代表 最长相等前后缀长度是0
            i , k = i + 1 , k + 1
            pnext[i] = k             # 设置pnext元素
        else :
            k = pnext[k]             # 遇到更短相同前缀

　　优化：当 p[i] == p[k] 时，指针可以直接跳转到 k 位置（即pnext[k]）, 代码修改如下：　　

def gen_pnext(p):
    ''' 生成针对指针p中各位置i的下一个检查的位置表，用于KMP算法 '''
    i , k , m = 0, -1 ,len(p)        # k 即 pnext 表中的值
    pnext = [-1] * m                 # 初始化 pnext 表
    while i < m - 1:
        if k == -1 or p[i] == p[k]   # k = -1 代表 最长相等前后缀长度是0
            i , k = i + 1 , k + 1
            pnext[i] = k             # 设置pnext元素
            if p[i] == p[k]            # 这里进行了优化 
                pnext[i] = pnext[k]
        else :
            k = pnext[k]             # 遇到更短相同前缀
    return pnext

　　3. 时间复杂度

　　kmp 算法的时间复杂度是 O(m+n)
　　暴力匹配算法的时间复杂度是 O(m*n)