计算几何-皮克定理

皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为2S=2a+b-2，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。

------USACO Section 3.4 电网 Electric Fences------------

题目描述

在本题中，格点是指横纵坐标皆为整数的点。

为了圈养他的牛，农夫约翰（Farmer John)建造了一个三角形的电网。他从原点（0,0）牵出一根通电的电线，连接格点(n,m)（0<=n<32000,0<m<32000），再连接格点(p,0)（p>0），最后回到原点。

牛可以在不碰到电网的情况下被放到电网内部的每一个格点上（十分瘦的牛）。如果一个格点碰到了电网，牛绝对不可以被放到该格点之上（或许Farmer John会有一些收获）。那么有多少头牛可以被放到农夫约翰的电网中去呢？

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，包含三个用空格隔开的整数：n,m和p。

输出格式：

输出文件只有一行，包含一个整数，代表能被指定的电网包含的牛的数目。

输入输出样例

输入样例#1： 

7 5 10

输出样例#1： 

20

#include <iostream>
using namespace std;
//pick:2S=2a+b-2 
//a = 2S-b+2

inline int abs(int x) {
    return x > 0 ? x : -x;
}

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int n, m, p;

int main() {
    int a, b, s;
    cin >> n >> m >> p; 
    s = p * m;
    b = gcd(n, m) + gcd(m, abs(n-p)) + p;
    a = s - b + 2;
    cout << a / 2 << endl;
    return 0;
}