蒙特卡洛(Monte Carlo)方法简介

蒙特卡洛(Monte Carlo)方法的本质

蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，即蒙特卡洛采样，是一种根据某已知分布的概率密度函数f(x)，产生服从此分布的样本X的方法。
蒙特卡洛采样有很多种，其中最简单的就是接受-拒绝采样法(Accept-Rejection method)。下面对其原理进行介绍。

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1.前提条件

1. 已知分布的概率密度函数f(x)

2. 一个辅助的均匀分布U(0,1)

3. 一个辅助的“建议分布”G，概率密度函数为g(x)

4. 计算一个常数c,c为满足c*g(x)≥f(x)的最小值

2.生成样本

1. 从建议分布G中抽样，得到样本Y
2. 从分布U(0,1)中抽样，得到样本U
3. 如果U≤$\frac{f(Y)}{c*g(Y)}$,则令X=Y（接受Y），否则继续执行步骤1（拒绝）