Eddy's爱好

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

Ignatius 喜欢收集蝴蝶标本和邮票，但是Eddy的爱好很特别，他对数字比较感兴趣，他曾经一度沉迷于素数，而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣。
这些特殊数是这样的：这些数都能表示成M^K，M和K是正整数且K>1。
正当他再度沉迷的时候，他发现不知道什么时候才能知道这样的数字的数量，因此他又求助于你这位聪明的程序员，请你帮他用程序解决这个问题。
为了简化，问题是这样的：给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数。

Input

本题有多组测试数据，每组包含一个整数N，1<=N<=1000000000000000000(10^18).

Output

对于每组输入，请输出在在1到N之间形式如M^K的数的总数。
每组输出占一行。

Sample Input

10 36 1000000000000000000

Sample Output

4 9 1001003332

Author

Eddy

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define  ll long long

#define UB 60
/*
题目大意:就是找符合要求的数并计数。

玄学AC,首先样例都没过，
其次就是一些地方我也没搞懂，觉得有些地方弄的不严谨。
这道题目本质还是要找质数，任何
M^K，都可以表示成M'^P，P是质数,
这样的话容斥定理的对象就是p,p的范围可以为多少呢？
2^60>10^18,所以p不超过六十，
但又因为2*3*5*7大于六十，所以总共容斥的次数不超过三次。
就是说如果容斥对象p大于六十则在搜索过程中直接跳过。
这样就是赤裸裸的DFS了，限制搜索次数，奇数相加，偶数相减，稍微注意下数据类型即可。
这题数据真的玄学。。。


*/

const int  maxn =2e5+5;
ll n;
int prim[100],cnt;
void sieve()
{
    int vis[100];cnt=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<UB;i++)
    {
        if(!vis[i]) prim[cnt++]=i;
        for(int j=i*i;j<UB;j+=i) vis[j]=1;
    }
    ///for(int i=0;i<cnt;i++) cout<<prim[i]<<" ";puts("");
}

ll ans;
int ii;
void dfs(int pos,int num,int tim)
{
    if(tim==0)
    {
        if(ii&1) ans=ans+(ll)pow(1.0*n,1.0/num);
        else ans=ans-(ll)pow(1.0*n,1.0/num);
        return ;
    }
    for(int i=pos;i<cnt;i++)
    {
        if(num*prim[i]<60)   dfs(i+1,num*prim[i],tim-1);
        else dfs(i+1,num,tim);///只要乘数不超过六十的数字，不然会有多余的出现，因为任何开方不论再大其结果都是1.
    }
}

int main()
{
    sieve();
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        ans=0;
        for(ii=1;ii<=3;ii++) dfs(0,1,ii);///次数，位置，数字
        printf("%lld\n",ans-1);
    }
    return 0;
}

HDU 2204 Eddy's爱好 (容斥原理)

Eddy's爱好

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