以后，愿愿会不定期的发布《现代数论导引》的翻译。毕竟数学，尤其是数论，是愿愿的爱好。有些离题了，但计算机知识说到底是对于逻辑思考的比拼，有什么比数论更能训练一个人的逻辑思维能力。愿愿的逻辑思维能力不行，就算做对于自己的一些心理安慰吧。
第一次翻译如下：
此书是由Yu.I.Manin和A.A.Panchishkin等人，对原来的“Number Theory I Introduction to Number Theory”一书进行校正翻新而成的。原本在1989年由VINITI出版社（莫斯科）出版，英译本出版于1995年。
原本作为“数学百科全书”庞大工程的一部分，我们把许多论著分门别类的加入到整数理论的各个章节中，引导读者从整数理论相关的例子和许多研究人员所发现的理论和方法之中，明了一些重要的现代数学的思想，甚至是一些暂时模糊的未来蓝图。
在着手此版本的过程中，我们尽量保持原本的原貌。我们加入了一些精准的定义，但并没有给予完整的证明，尽量展现整数理论的思想和广阔的内涵，如果想要得到详细的论述，读者应该阅读原来的论文和专题文章。因为能力和篇幅所限，我们只能省略一些精彩的论著。
新编写的章节，包括安德鲁·怀尔斯关于费马大定理证明的梗概和相关技巧（第二部分）；整个第三部分论述算术上同调和非交换几何；一个关于有理点计数的论文；验证素数性的多项式时间算法和一些其他的问题。
需要更多关于内容和建议的详细文字，请看 导引。
我深深感谢以下几位：M.Marcolli教授,感谢他在筹划此书最后章节中给予的大力协助；H.Cohen教授，感谢他在本书，尤其是第二章的帮助；Yu.Tschinkel教授，感谢他对于本书的建议和指导，同时很热心的重写了本书的5.2节；还有 R.Hill博士和A.Gewirtz,感谢他们编写了本书的新章节；还有st.Kühnlein（Universität des Saarlandes德国萨尔大学），感谢他提供的对第一版的详尽评论清册。
Bonn,July 2004 Yu.I.Manin
A.A.Panchishkin
目录
第一部分 问题与窍门
1 初等数论
1.1 素数问题。整除性与素数性
1.1.1 算术记数法
1.1.2 素数与合数
1.1.3 因数分解理论和欧几里得算法
1.1.4 剩余类计算
1.1.5 二次互反律和用法
1.1.6 素数分布
1.2 一维和二维不定方程
1.2.1 方程ax+by=c
1.2.2 线性方程
1.2.3 二维方程
1.2.4 哈斯闵可夫斯基二次形式规则
1.2.5 佩尔方程
1.2.6 整数二次型的二次型表示
1.2.7 解析方法
1.2.8 二元二次型的等价性
1.3 三次不定方程
1.3.1 解是否存在？
1.3.2 三次曲线上点的加和性
1.3.3 非奇异三次曲线有理点群的结构
1.3.4 以素数为模的三次同余
1.4 近似值与连分数
1.4.1无理数最好的近似值
1.4.2 法雷级数
1.4.3 连分数
1.4.4 SL2-等价
1.4.5 周期连分数和佩尔方程
导引
在数学的各分支中，数论以整数为主要研究对象，同时，更多时候是以心理学观念为特征的。事实上，数论还研究有理数，代数，和超越数，所使用的方法有解析函数，比如：狄利克雷的级数和模形式；所使用的方法还有几何对象，比如格和Z概型.一篇文章是否属于数论领域，由作者的观念体系决定的。如果没有算法，即使论文研究的是整数和同余，也不能将它看为数论领域的。另一方面，任何数学工具，比如说，同伦理论或者动态系统，都可能变成数论理论的重要来源。因为这个原因，组合数学和递归函数通常认为与数论没有关系，反之同余函数则是。
第二次翻译：
