前言：循环结构程序设计中最常见的两个问题：算术运算溢出和程序效率低下。
目录
例题2-1：7744问题——如何判断n是否为完全平方数（P20）
例题2-2:3n+1问题——注意不要溢出，int范围2e9+ (P22)
1.在Windows下，输入完毕后先按Enter键，再按Ctrl+Z键，最后再按Enter键，即可结束输入。
例题2-1：7744问题——如何判断n是否为完全平方数（P20）
（1）用整数m存储sqrt(n)四舍五入(考虑到浮点误差，所以一般要四舍五入)后的整数，判断m*m==n?
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
int n,m;
for(int i=1;i<=9;i++){
for(int j=0;j<=9;j++){
n=i*1100+j*11;
m=floor(sqrt(n)+0.5); //考虑到浮点误差，所以四舍五入。floor(x)返回不超过x的最大整数
if(n==m*m)
printf("%d\n",n);
}
}
return 0;
}
（2）枚举平方根x，从而避免平方操作。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
int n;
for(int x=30;;x++){
n=x*x;
if(n<1000) continue;
if(n>=10000) break;
if(n/1000==n/100%10&&n%100/10==n%10) // %、/的优先级一样
printf("%d\n",n);
}
return 0;
}例题2-2:3n+1问题——注意不要溢出，int范围2e9+ (P22)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll n;
scanf("%lld",&n);
ll cnt=0;
while(n!=1){
if(n&1) n=3*n+1;
else n/=2;
cnt++;
//cout<<cnt<<" "<<n<<endl;
}
printf("%lld\n",cnt);
return 0;
}
例题2-3:近似计算 (P24)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
int main(){
double sum=0,tmp;
int i=0,t=1;
do{
tmp=1.0/(2*i+1);
sum+=t*tmp;
t*=-1;
i++;
}while(tmp>=eps);
printf("%.6f\n",sum);
return 0;
}
//输出：0.785399#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
int main(){
double sum=0;
for(int i=0;;i++){
double term=1.0/(i*2+1);
if(i%2==0) sum+=term;
else sum-=term;
if(term<eps) break;
}
printf("%.6f\n",sum);
return 0;
}
例题2-4：阶乘之和 （P25）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<time.h>
using namespace std;
const int mod=1e6;
typedef long long ll;
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
ll sum=0,tmp=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
tmp*=i;
tmp%=mod;
sum+=tmp;
sum%=mod;
}
printf("%lld\n",sum);
// printf("Time used=%.3f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC); //计时函数以秒为单位
return 0;
}从40开始，答案始终不变。因为25！末尾有6个0，所以从第五项开始，后面的所有项都不会影响和的末6位数字。
所以可以在程序前面加个判断，如果n超过25，就将n赋值为25。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<time.h>
using namespace std;
const int mod=1e6;
typedef long long ll;
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
if(n>25) n=25;
ll sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int factorial=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
factorial=(factorial*j%mod);
sum=(sum+factorial)%mod;
}
printf("%lld\n",sum);
// printf("Time used=%.3f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC); //计时函数以秒为单位
return 0;
}
例题2-5 数据统计 （P27）
1.在Windows下，输入完毕后先按Enter键，再按Ctrl+Z键，最后再按Enter键，即可结束输入。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<time.h>
using namespace std;
const int mod=1e6;
typedef long long ll;
int main(){
double sum;
int n,mx,mn,cnt=0;
while(cin>>n){
if(cnt==0){
mx=n,mn=n;
}else{
mx=max(mx,n);
mn=min(mn,n);
}
sum+=n;
cnt++;
}
printf("max=%d,min=%d,avr=%.3f\n",mx,mn,sum/cnt);
return 0;
}2.重定向版 一年前写的
#define LOCAL
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=1e9;
int main(){
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif // LOCAL
double sum;
int n,mx,mn,cnt=0;
while(cin>>n){
if(cnt==0){
mx=n,mn=n;
}else{
mx=max(mx,n);
mn=min(mn,n);
}
sum+=n;
cnt++;
}
printf("max=%d,min=%d,avr=%.3f\n",mx,mn,sum/cnt);
return 0;
}
注意：in.txt、out.txt这两个文件和程序要在同一文件目录中。输入输出都在文本中进行。
如果比赛要求标准输入输出，只需在提交之前删除#define LOCAL即可。
3.fopen版
没实现TT
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=1e9;
int main(){
FILE *fin,*fout;
fin=fopen("in.txt","rb");
fout=fopen("out.txt","rw");
double sum;
int n,mx,mn,cnt=0;
while(fscanf(fin,"%d",&n)==1){
if(cnt==0){
mx=n,mn=n;
}else{
mx=max(mx,n);
mn=min(mn,n);
}
sum+=n;
cnt++;
}
fprintf(fout,"max=%d,min=%d,avr=%.3f\n",mx,mn,sum/cnt);
fclose(fin);
fclose(fout);
return 0;
}
例题2-6：数据统计II
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
double sum;
int n,mx,mn,a,kase=0;
while(~scanf("%d",&n)){
if(n==0) break;
sum=0;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a);
if(i==0){
mx=a,mn=a;
}else{
mx=max(mx,a);
mn=min(mn,a);
}
sum+=a;
}
printf("Case %d: %d %d %.3f\n",++kase,mx,mn,sum/n);
}
return 0;
}
习题 2-1：水仙花数
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
int a,b,c;
for(int i=100;i<=999;i++){
a=i/100;
b=i%100/10;
c=i%10;
if(i==a*a*a+b*b*b+c*c*c) printf("%d\n",i);
}
return 0;
}
习题 2-2：韩信点兵
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
int a,b,c,kase=0;
while(cin>>a>>b>>c){
bool flag=false;
for(int i=10;i<=100;i++){
if(i%3==a&&i%5==b&&i%7==c){
printf("Case %d: %d\n",++kase,i);
flag=true;
break;
}
}
if(!flag) printf("Case %d: NO answer\n",++kase);
}
return 0;
}习题 2-3：倒三角形
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=n;i>0;i--){
for(int j=0;j<n-i;j++){
printf(" ");
}
for(int j=0;j<2*i-1;j++)
printf("#");
printf("\n");
}
return 0;
}习题 2-4：子序列的和
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll n,m;
double sum=0;
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
if(n==0&&m==0)
break;
//以下两种方式都可以防止算术运算溢出
/*for(ll i=n;i<=m;i++){
sum+=1.0/(i*i);
}*/
for(int i=n;i<=m;i++){
sum+=1.0/i/i;
}
printf("%.5f\n",sum);
}
return 0;
}习题 2-5： 分数化小数
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
int a,b,c,kase=0;
while(cin>>a>>b>>c){
if(a==0&&b==0&&c==0) break;
double res=1.0*a/b;
printf("Case %d: %.*f\n",++kase,c,res); //注意*的用法
}
return 0;
}
习题 2-6 ：排列
不太动脑筋想到的是九重循环。不写了。