算法竞赛入门经典学习笔记（二）——循环结构程序设计

• scanf的返回值由后面的参数决定
  
  • 如果a和b都被成功读入，那么scanf的返回值就是2
  • 如果只有a被成功读入，返回值为1
  • 如果a和b都未被成功读入，返回值为0
  • 如果遇到错误或遇到end of file，返回值为EOF
• 有经验的程序员总是尽量缩小变量定义的范围，当写了足够多的程序之后，这样做的优点会慢慢表现出来。
• 当嵌套的两个代码块中有同名变量时，内层的变量会屏蔽外层变量，有时会引起十分隐蔽的错误。
  
  • warning：unused variable ‘s’ [-Wunused-variable]
• $10^{-6}$ 表示为:1e-6
• 要计算只包含加法、减法和乘法的整数表达式除以正整数n的余数，可以在每步计算之后对n取余，结果不变。
• clock()，该函数返回程序目前为止运行的时间。在程序结束之前调用此函数，便可获得整个程序的运行时间。这个时间除以常数CLOCKS_PER_SEC之后得到的值以“秒”为单位。键盘输入的时间也被计算在内。
• Windows和Linux均提供“管道”机制，用于把不同的程序串起来。例如，如果有一个程序aplusb从标准输入读取两个整数a和b，计算并输出a+b，还有一个程序sqr从标准输入读取一个整数a，计算并输出a 2 ，则可以这样计算(10+20) 2 ： echo 10 20 | aplusb | sqr。
• 变量在未赋值之前的值是不确定的。特别地，它不一定等于0。

数据统计

输入一些整数，求出它们的最小值、最大值和平均值（保留3位小数）。输入保证这些数都是不超过1000的整数。
分别用输入输出重定向和文件输入输出的方式实现。

输入输出重定向

只需在main函数的入口处加入以下两条。

freopen("input.txt", "r", stdin);
freopen("output.txt", "w", stdout);

有一种方法可以在本机测试时用文件重定向，但一旦提交到比赛，就自动“删除”重定向语句。

#define LOCAL
#include<stdio.h>
#define INF 1000000000
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
    freopen("data.out", "w", stdout);
#endif // LOCAL
    int x, n = 0, min = INF, max = -INF, s = 0;
    while(scanf("%d", &x) == 1) {
        s += x;
        if(x < min) {
            min = x;
        }
        if(x > max) {
            max = x;
        }
/*        
        printf("x = %d, min = %d, max = %d\n", x, min, max);
*/
        n++;
    }
    printf("%d %d %.3f\n", min, max, (double)s/n);
    return 0;
}

• 重定向的部分被写在了#ifdef和#endif中。其含义是：只有定义了符号LOCAL，才编译两条freopen语句。
• 输出中间结果的printf语句写在了注释中——它在最后版本的程序中不应该出现，但是又舍不得删除它（万一发现了新的bug，需要再次用它输出中间信息）。将其注释的好处是：一旦需要时，把注释符去掉即可。
• 上面的代码在程序首部就定义了符号LOCAL，因此在本机测试时使用重定向方式读写文件。如果比赛要求读写标准输入输出，只需在提交之前删除#defineLOCAL即可。一个更好的方法是在编译选项而不是程序里定义这个LOCAL符号（不知道如何在编译选项里定义符号的读者请参考附录A），这样，提交之前不需要修改程序，进一步降低了出错的可能。

常见编译选项

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a, b;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    int c = a+b;
    printf("%d%d\n", c);
    return 0;
}

执行gcc test.c -o test -Wall

test.c: In function 'main':
test.c:7:12: warning: format '%d' expects a matching 'int' argument [-Wformat=]
     printf("%d%d\n", c);
            ^

• 另一个有用的选项是-DDEBUG，它在编译时定义符号DEBUG（可以换成其他，如-DLOCAL将定义符号LOCAL），这样，位于#ifdef DEBUG和#endif中间的语句会被编译。而在通常情况下，这些语句将被编译器忽略（注意，不仅是不会执行，连编译都没有进行）
• 文件重定向的那个程序改为

#include<stdio.h>
#define INF 1000000000
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
    freopen("data.out", "w", stdout);
#endif // LOCAL
    int x, n = 0, min = INF, max = -INF, s = 0;
    while(scanf("%d", &x) == 1) {
        s += x;
        if(x < min) {
            min = x;
        }
        if(x > max) {
            max = x;
        }
/*
        printf("x = %d, min = %d, max = %d\n", x, min, max);
*/
        n++;
    }
    printf("%d %d %.3f\n", min, max, (double)s/n);
    return 0;
}

cmd执行:gcc abc.cpp -o abc -DLOCAL
会生成abc.exe。执行abc.exe会生成data.out文件，记录程序的输出结果。

文件输入输出

#include<stdio.h>
#define INF 1000000000
int main() {
    FILE *fin, *fout;
    fin = fopen("data.in", "rb");
    fout = fopen("data.out", "wb");
    int x, n = 0, min = INF, max = -INF, s = 0;
    while(fscanf(fin, "%d", &x) == 1) {
        s += x;
        if(x > max) {
            max = x;
        }
        if(x < min) {
            min = x;
        }
        n++;
    }
    fprintf(fout, "%d %d %.3f\n", min, max, (double)s/n);
    fclose(fin);
    fclose(fout);
    return 0;
}

• 在算法竞赛中，如果不允许使用重定向方式读写数据，应使用fopen和fscanf/fprintf进行输入输出
• 重定向和fopen两种方法各有优劣。重定向的方法写起来简单、自然，但是不能同时读写文件和标准输入输出；fopen的写法稍显繁琐，但是灵活性比较大（例如，可以反复打开并读写文件）。
• 如果想把fopen版的程序改成读写标准输入输出，只需赋值“fin＝stdin；fout＝stdout；”即可，不要调用fopen和fclose（注释掉）。

一种常见的输入方式

• 输入包含多组数据，每组数据第一行是整数个数n，第二行是n个整数。n＝0为输入结束标记，程序应当忽略这组数据。

while(scanf("%d", &n) == 1 && n)

习题2-1　水仙花数（daffodil）

输出100～999中的所有水仙花数。若3位数ABC满足ABC＝$A^{3}$ ＋$B^{3}$ ＋$C^{3}$ ，则称其为水仙花数。例如153=1^3+5^3+3^3 ，所以153是水仙花数。

#include<stdio.h>
int main() {
    int m, n;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF) {
        int count = 0;
        for(int i = m; i <= n; i++) {
            int a = i / 100;
            int b = i / 10 % 10;
            int c = i % 10;
            if(a*a*a + b*b*b + c*c*c == i) {
                if(count == 0) {
                    printf("%d", i);
                } else {
                    printf(" %d", i);
                }
                count++;
            }
        }
        if(count == 0) {
            printf("no");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

习题2-2　韩信点兵（hanxin）

相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入包含多组数据，每组数据包含3个非负整数a，b，c，表示每种队形排尾的人数（a＜3，b＜5，c＜7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100。输入到文件结束为止。
样例输入：
2 1 6
2 1 3
样例输出：
Case 1: 41
Case 2: No answer

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
    int a,b,c;
    int time = 1;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF) {
        int ans = 0;
        for(int i=10; i<=100; i++) {
            if((i%3==a)&&(i%5==b)&&(i%7==c)) {
                printf("Case %d:%d\n", time, i);
                ans = 1;
                break;
            }
        }
        if(!ans) {
            printf("Case %d:No answer\n", time);
        }
        time++;
    }

    return 0;
}

习题2-3　倒三角形（triangle）

输入正整数n≤20，输出一个n层的倒三角形。例如，n＝5时输出如下：

#########
 #######
  #####
   ###
    #

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<i; j++){
                printf(" ");
            }
            for(int k=0; k<2*(n-i)-1; k++) {
                printf("#");
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

习题2-4 子序列的和

输入两个正整数，n<m<106，输出1/$n^{2}$+1/$(n+1)^{2}$+…+1/$m^{2}$，保留5位小数。输入包含多组数据，结束标记为n=m=0。提示：本题有陷阱。
样例输入：
2 4
65536 655360
0 0
样例输出：
Case 1: 0.42361
Case 2: 0.00001

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
    long long n,m;
    int count = 0;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF) {
        int num = 1;
        if(n==0 && m==0) {
            break;
        }
        double sum = 0.0;
        for(long long i=n;i<=m; i++) {
            sum += 1.0/(double)(i*i);
        }
        printf("Case %d:%.5lf\n", ++count, sum);
    }
    return 0;
}

习题2-5　分数化小数（decimal）

输入正整数a，b，c，输出a/b的小数形式，精确到小数点后c位。a，b≤10 6 ，c≤100。输入包含多组数据，结束标记为a＝b＝c＝0。
样例输入：
1 6 4
0 0 0
样例输出：
Case 1: 0.1667

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
    int a,b,c;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF) {
        if(a==0 && b==0 && c==0) {
            break;
        }
        printf("%.*f\n",c,a/(b*1.0));//精确到小数点后c位
    }
    return 0;
}

习题2-6　排列（permutation）

用1，2，3，…，9组成3个三位数abc，def和ghi，每个数字恰好使用一次，要求abc：def：ghi＝1：2：3。按照“abc def ghi”的格式输出所有解，每行一个解。提示：不必太动脑筋。

#include<stdio.h>
int main() {
    int abc, def, ghi;
    int num[10];

    for(int i=123; i<=329; i++) {
        int count = 0;
        for(int i=1; i<=9; i++) {
            num[i] = 0;
        }

        abc = i;
        def = 2*i;
        ghi = 3*i;

        num[abc/100]++;
        num[abc/10%10]++;
        num[abc%10]++;

        num[def/100]++;
        num[def/10%10]++;
        num[def%10]++;

        num[ghi/100]++;
        num[ghi/10%10]++;
        num[ghi%10]++;

        for(int j = 1; j <= 9; j++) {
            if(num[j] != 0) {
                count++;
            }
        }
        if(count == 9) {
            printf("%d %d %d\n", abc, def, ghi);
        }
    }
    return 0;
}