HDU 6390 GuGuFishtion

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题意： 

分析：展开欧拉函数化简得到，我们要处理的就是gcd(a,b)=igcd(a,b)=i时的G(a,b)值G(a,b)值,以及有多少对a,b的gcd为i，G(a,b)=ϕ(i)/i,G(a,b)=ϕ(i)/i,预处理欧拉函数和逆元即可。对于一个数i,在a∈[1,n]，b∈[1,m]的范围内，设f[i]为gcd为(i,2i,3i...)的对数，显然 : f[i]=[n/i]∗[m/i]，那么我们从大到小维护f[i]，因为我们要的是 gcd=i的对数,所以要把 gcd=i的倍数的情况减去。（d枚举d所有小于max(n,m)的倍数，再减去d的倍数方案数）。

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")///手动扩栈
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cassert>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define debug test
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
#define PI acos(-1.0)
typedef pair<int,int> PII;
const ll mod = 1e9+7;
const int N = 1e6+10;

ll t,n,m,p;

ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qp(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
int to[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};


bool vis[N];
ll phi[N],prim[N/10],cnt;
void gephi(){///线性筛欧拉函数
    phi[1] = 1;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!vis[i]) {
            phi[i] = i-1;
            prim[++cnt] = i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            int tp = prim[j];
            if(i*tp>N) break;
            vis[i*tp]=true;
            if(i%tp==0) {
                phi[i*tp]=phi[i]*tp;
                break;
            }else phi[i*tp]=phi[i]*phi[tp];
        }
    }
}
ll inv[N],gd[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    gephi();
    inv[1]=1;
    cin>>t;
    while(t--) {
        ll ans(0);
        cin>>n>>m>>p;
        if(n>m) swap(n,m);
        rep(i,2,n) inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
        rep(i,1,n) gd[i]=(n/i)*(m/i)%p;
        for(int i=n/2;i>=1;i--) {///注意要从后往前递推
            for(int j=2*i;j<=n;j+=i) {
                gd[i]-=gd[j];
                if(gd[i]<0) gd[i]+=p;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            (ans += gd[i]*i%p*inv[phi[i]]%p )%=p;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}