hdu6390（欧拉线性塞+逆元表）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6390

思路：若N是质数p的k次幂(即N=p^k)，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)。若m,n互质，φ(mn)=(m-1)(n-1)=φ(m)φ(n)。运用欧拉函数这两个性质可以将问题化简成求最大公约数是1~min(m,n)这些数的个数。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <unordered_map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define FOR(i,a,b) for(int i(a);i<=(b);++i)
#define FOL(i,a,b) for(int i(a);i>=(b);--i)
#define REW(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf int(0x3f3f3f3f)
#define si(a) scanf("%d",&a)
#define sl(a) scanf("%I64d",&a)
#define sd(a) scanf("%lf",&a)
#define ss(a) scanf("%s",a)
#define mod ll(998244353)
#define pb push_back
#define lc d<<1
#define rc d<<1|1
#define Pll pair<ll,ll>
#define P pair<int,int>
#define pi acos(-1)
ll phi[1000008],p[1000008],tot,n,m,inv[1000008],pr[1000008>>2],mo,f[1000008];
void gphi(int n)
{
    phi[1]=1,p[1]=1;
    FOR(i,2,n)
    {
        if(!p[i]) p[i]=i,pr[++tot]=i,phi[i]=p[i]-1;
        for(int j=1;j<=tot&&pr[j]*i<=n;j++)
        {
            p[i*pr[j]]=pr[j];
            if(p[i]==pr[j]) {phi[i*pr[j]]=phi[i]*pr[j];break;}
            else phi[i*pr[j]]=phi[i]*(pr[j]-1);
        }
    }
}
int main()
{
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    gphi(1000005);
    int t;
    si(t);
    while(t--)
    {
        sl(n),sl(m),sl(mo);
        inv[1]=1;
        if(n>m) swap(n,m);
        FOR(i,2,n) inv[i]=(mo-mo/i)*inv[mo%i]%mo;
        ll ans=0;
        FOL(i,n,1)
        {
            f[i]=(ll)(n/i)*(m/i);
            for(int j=i+i;j<=n;j+=i)  f[i]-=f[j];
            ans=(ans+f[i]%mo*i%mo*inv[phi[i]])%mo;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

附带一份莫比乌斯的:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <unordered_map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define FOR(i,a,b) for(int i(a);i<=(b);++i)
#define FOL(i,a,b) for(int i(a);i>=(b);--i)
#define REW(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf int(0x3f3f3f3f)
#define si(a) scanf("%d",&a)
#define sl(a) scanf("%I64d",&a)
#define sd(a) scanf("%lf",&a)
#define ss(a) scanf("%s",a)
#define mod ll(998244353)
#define pb push_back
#define lc d<<1
#define rc d<<1|1
#define Pll pair<ll,ll>
#define P pair<int,int>
#define pi acos(-1)
ll pr[1000008],mu[1000008],tot,a,n,c,m,k,phi[1000008],p[1000008],mo,inv[1000008];
bool vis[1000008];
void mobious(int n)
{
    mu[1]=1;
    FOR(i,2,n)
    {
        if(!vis[i]) pr[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&pr[j]*i<=n;j++)
        {
            int k=pr[j]*i;vis[k]=1;
            if(i%pr[j]==0){mu[k]=0;break;}
            else mu[k]=-mu[i];
        }
    }
}
void gphi(int n)
{
    phi[1]=1,p[1]=1;
    FOR(i,2,n)
    {
        if(!p[i]) p[i]=i,pr[++tot]=i,phi[i]=p[i]-1;
        for(int j=1;j<=tot&&pr[j]*i<=n;j++)
        {
            p[i*pr[j]]=pr[j];
            if(p[i]==pr[j]) {phi[i*pr[j]]=phi[i]*pr[j];break;}
            else phi[i*pr[j]]=phi[i]*(pr[j]-1);
        }
    }
}
ll as(ll n,ll m)
{
    ll ans=0;
    FOR(i,1,n) ans+=(ll)mu[i]*(n/i)*(m/i);
    return ans;
}
int main()
{
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    mobious(1000000);
    gphi(1000000);
    int t;
    si(t);
    while(t--)
    {
        sl(n),sl(m),sl(mo);
        inv[1]=1;
        if(n>m) swap(n,m);
        FOR(i,2,n) inv[i]=(mo-mo/i)*inv[mo%i]%mo;
        ll ans=0;
        FOR(i,1,n) ans=(ans+as(n/i,m/i)%mo*i%mo*inv[phi[i]])%mo;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}