个人赛1——F——阶乘问题

题目 F. 阶乘除法

输入两个正整数 n, m，输出 n!/m!，其中阶乘定义为 n!= 1*2*3*…*n (n>=1)。
比如，若 n=6, m=3，则 n!/m!=6!/3!=720/6=120。
是不是很简单？现在让我们把问题反过来：输入 k=n!/m!，找到这样的整数二元组(n,m)
(n>m>=1)。
如果答案不唯一，n 应该尽量小。比如，若 k=120，输出应该是 n=5， m=1，而不是 n=6，
m=3，因为 5!/1!=6!/3!=120，而 5<6。

• 输入

输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含一个整数 k (1<=k<=109
)。

• 输出

对于每组数据，输出两个正整数 n 和 m。无解输出”Impossible”，多解时应让 n 尽量小。

• 样例输入
  120
  1
  210
• 样例输出
  Case 1: 5 1
  Case 2: Impossible
  Case 3: 7 4

一开始还觉得是不是不能暴力，和逼哥讨论了一个多小时的递推式啊，公式啊啥的，结果发现暴力好像也没问题，不过暴力时还是有情况没考虑到，还是得多加小心啊~

解题思路：从2开始，到sqrt(K)为止，遍历所有的阶乘情况，找到最小的情况输出就行；对于阶乘大于k的或是奇数，他们的组成情况就只可能是k，k-1了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;


int index=1;

void solve(ll k)
{
    if(k==1)printf("Case %d: Impossible\n",index++);
    else if(k&1)printf("Case %d: %I64d %I64d\n",index++,k,k-1);//为奇数的情况
    else
    {
        bool isfind=false;
        ll n,m;
        ll i,j;
        for(i=2;i*i<=k;i++)
        {
            ll temp=i;
            for(j=i+1;;j++)
            {
                temp*=j;
                if(temp==k)
                {
                    isfind=true;
                    n=i;
                    m=j;
                    break;
                }
                if(temp>k)break;
            }
            if(isfind)
                break;
        }
        if(isfind)printf("Case %d: %I64d %I64d\n",index++,m,n-1);
        else printf("Case %d: %I64d %I64d\n",index++,k,k-1);
    }
}

int main()
{
    ll k;
    while(scanf("%I64d",&k)!=EOF){
            solve(k);
    }
    return 0;
}