POJ 1190（DFS+剪枝）

生日蛋糕

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

Hint

圆柱公式
体积V = πR2H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR2

Source

Noi 99

源代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int N,M;
int minV[30],minA[30];
int minArea;
int area;
int MaxV(int n,int r,int h);
void Dfs(int v,int n,int r,int h);
void Dfs(int v,int n,int r,int h){

    if(n==0){//终止条件
        if(v) return ;
        else{
            minArea=min(minArea,area);
            return ;
        }
    }
    if(area+minA[n]>=minArea)
        return ;
    if(h<n||r<n)
        return ;
    if(minV[n]>v)
        return ;
    if(v<=0)
        return ;
    if(MaxV(n,r,h)<v)
        return ;
    //枚举所有的情况
    for(int rr=r;rr>=n;rr--){
        if(n==M)//底面积
            area=rr*rr;
        for(int hh=h;hh>=n;hh--){
            area+=2*rr*hh;
            Dfs(v-rr*rr*hh,n-1,rr-1,hh-1);
            area-=2*rr*hh;//当前面积还原上一个状态
        }
    }
}
int MaxV(int n,int r,int h){
    int v=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        v+=(r-i)*(r-i)*(r-i);
    return v;
}
int main(){
    cin>>N>>M;//N代表体积，M代表层数
    //分别表示最小体积及最小面积
    minV[0]=0;
    minA[0]=0;
    for(int i=0;i<M;i++){
        minV[i]+=minV[i-1]+i*i*i;
        minA[i]+=minA[i-1]+2*i*i;
    }
    if(minV[M]>N)
        cout<<0<<endl;
    else{
        int maxH=(N-minV[M-1])/(M*M)+1;
        int maxR=sqrt(double(N-minV[M-1])/M)+1;

    area=0;
    minArea=1<<30;//将最小面积设置为无穷大
    Dfs(N,M,maxR,maxH);
    }
    if(minArea==1<<30)
        cout<<0<<endl;
    else
        cout<<minArea<<endl;
}

思路：这是接触的第二道dfs+剪枝的题目，要是想AC这道题目，我们首先要学会抓取题目当中的关键信息（已经用红色标注）

这道题想要思路入坑其实蛮容易的：和七巧板一样，我们肯定要先安排面积大的蛋糕，因此最优的选择方案一定是从最后一层开始操作。那么main函数的主要功能就是输入各类数据还有就是定义minR和minH的公式。

在Dfs函数中，以n==0作为终止条件，如果没有终止就更新最小面积

接下来我们用枚举的方法列举所有可能的情况，从其中找最小的表面积

这道题最难的地方就是剪枝：

①我们发现已经建好的面积不小于目前求得的最优表面积，就停止（最优）

//以下三种均为可行性剪枝

②预见再往上搭，高度已经无法安排或半径无法安排就停止搭建

③发现还没搭的部分一定超出剩余

④还没搭的部分无法填满剩余

POJ 1190（DFS+剪枝）

生日蛋糕

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