(8.17)数字的全排列，通过递归的实现

对于数字的全排列问题，相比于使用穷举法来说，通过递归法来解决可以大大减少算法的时间复杂度与空间复杂度，使用递归算法的好处即是：抛给程序一个执行条件，一个约束条件(结束递归过程)，程序便可自己完成所有过程。

输入一个数字n，使用递归算法输出1~n所有的排列

/*全排列问题*/
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10],book[10],n;//数组a用来分别存储这n个数(n<10)，数组book用来记判断每个数组a的每个元素是否被访问。
void dfs(int step)//step用来指向数组a的下标
{
    int i;

    if(step==n+1)//如果已经在数组a里放好了这n个数，则输出这一个排列并返回，重新寻找下一种排列方法
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<" "<<a[i];
        }
        cout<<endl;
        return;
    }

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(book[i]==0)//如果book[i]未访问，则放入数字
        {
            a[step]=i;//将数字放入a数组
            book[i]=1;//数字放入后标记已访问
            dfs(step+1);//开始在a数组中放下一个数字
            book[i]=0;//每次放完要重置为未访问
        }
    }
     return;
}

int main()
{
    cout<<"n:";
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

这里写图片描述

代码虽短，但是却很深刻的体现出了用递归算法求全排列等问题的简洁性，可是对于递归过程的理解，我还是感到力不从心，于是在参看了一些CSDN大神的解读，根据一个测试代码，来探析递归的过程

#include<iostream>
using namespace std;
void dfs(int n)
{
    if(n==0)
    {
        return;
    }
    else
    {
        cout<<n<<endl;
        dfs(n-1);
        cout<<n<<endl;
    }
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    dfs(3);
    return 0;
}

这里写图片描述

这就不难解释了递归算法”不撞南墙不回头“的特点了，可以看出：必须要有一个标志来结束递归的过程，当执行到最深处时，程序会转移到上一层继续进行递归，且反向递归(回溯过程)中函数的执行顺序是和正向递归相反的。对于计算全排列的那块代码，我在dfs(step+1)后面增加了一行输出step的语句，代码块及结果如下：

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(book[i]==0)
        {
            a[step]=i;
            book[i]=1;
            dfs(step+1);
            cout<<step<<endl;
            book[i]=0;
        }
    }

这里写图片描述

我是这样理解的：当step=4时，即标志整个过程开始准备回溯，step回溯到上一级，即step=3，并输出dfs()后面的语句，此时标志a[3]未访问，由于要寻找一个新的排列，程序继续回溯，到step=2时，尝试将3放入a[2],2放入a[3]中，这时满足生成一个新排列的条件，故输出一行新的排列结果，此后的过程也是如此。

解释还有许多纰漏，忘高手指正！
两篇正在看的博客，安利给大家：浅谈递归算法的运行原理，递归的基本原理

(8.17)数字的全排列，通过递归的实现

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