使用递归实现整数全排列python

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设计一个递归算法生成 $n$个元素{ $r_{1}$, $r_{2}$, $r_{3}$,…, $r_{n-1}$, $r_{n}$}的全排序

• 算法讲解：

• 设 $R=${ $r_{1}$, $r_{2}$, $r_{3}$,…, $r_{n-1}$, $r_{n}$} 是要进行排列的n个元素， $R_{i}$= $R$- ${r_{i}}$。

• 集合 $X$ 中元素的全排列记为 $perm(X)$。
  ${r_{i}}perm(X)$ 表示在全排列 $perm(X)$ 的每一个排列前加上前缀得到的排列。

• $R$ 的全排列可归纳定义如下：
  1、当 $n=1$时， $perm(R)=r$,其中 $r$ 是集合 $R$ 中唯一的元素。
  2、当 $n>1$时， $perm(R)$由 ${r_{1}}perm(R_{1})$、 ${r_{2}}perm(R_{2})$、…、（ ${r_{n}}perm(R_{n})$ 构成。

• 实例：{1,2,3}的全排列可以分为3个子数组的全排列：

• 1+{2,3}的全排列：123 132 表示list[1]和list[2]交换。

• 2+{1,3}的全排列：213 231 表示list[0]和list[2]交换。

• 3+{1,2}的全排列：312 321 表示list[0]和list[1]交换。

• 代码如下

  #__author:linyingqing
  #data:2019/2/12
  def perm(list, begin):
   if begin >= len(list):
       print(list)
   else:
       i = begin
       for num in range(begin, len(list)):
           list[num], list[i] = list[i], list[num]
           perm(list, begin + 1)
           list[num], list[i] = list[i], list[num]
  
  if __name__ == "__main__":
      list = [1, 2, 3, 4]
      perm(list, 0)