HDU - 2108 Shape of HDU

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 10429    Accepted Submission(s): 4825

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

4 0 0 1 0 1 1 0 1 0

Sample Output

convex 海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？ 欲知后事如何，且听下回分解——

题意：判断多边形是凹的还是凸的。

 判断 三个点 构成的 的两个 向量的 叉乘 即可

如果叉乘>0 代表凹，叉乘<0 代表凸，看图

向量叉乘判断两向量之间是顺时针还是逆时针~~~~~~~~~诺~

奈斯nice画的能更好理解。如下图：

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//已经排好序了
struct point{
    double x,y;
}p[12345];
double X(point a,point b,point c)
{   //ba X bc
    double x1,y1,x2,y2;
    x1=a.x-b.x;
    y1=a.y-b.y;
    x2=c.x-b.x;
    y2=c.y-b.y;
    return x1*y2-x2*y1;
};
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        }
        int flag=0;
        p[n+1]=p[1];
        p[n+2]=p[2];
        /*WA 了很多次 是因为没有处理 最后一个点与 前两个点*/
        for(int i=2;i<=n+1;i++)
        {
            if(X(p[i-1],p[i],p[i+1])>0) flag=1;//只要凹一次，就是凹包
        }
        if(flag) cout<<"concave"<<endl;
        else cout<<"convex"<<endl;//要是凸，所有的都凸
    }
    return 0;
}