HDU 2108 Shape of HDU（向量的叉乘）

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9964    Accepted Submission(s): 4632

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

4

0 0 1 0 1 1 0 1

0

 

Sample Output

convex

利用向量的叉乘，存在叉乘<0即为凹多边形， 如果只要有个点不成立，那么该多边形就是凹变形。如果该多边形要是凸变形，那所有的点都要成立。不要忘了（n-2，n-1，0）、（n-1，0，1）这两个组合

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 1005
struct point {
	double x,y;
}p[N];

double  xmul(point p0,point p1,point p2)
{//计算向量的叉乘 
	return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}

int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	{
		int flag=1;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
		}
		for(int i=0;i<n-2;i++)
		{
			if(xmul(p[i],p[i+1],p[i+2])<0)
			{
			  flag=0;
			  break;
			}
		}
		if(flag&&xmul(p[n-2],p[n-1],p[0])>=0&&xmul(p[n-1],p[0],p[1])>=0)
		{//凸多边形 
			printf("convex\n");
		}
		else//凹多边形 
		printf("concave\n");
	}
	return 0;
}