Partitioningby Palindromes
问题分析
emmm,题目问:给你一个字符串,最少切多少刀可以让字符子串全是回文串。
那么我们就去考虑,怎么设计状态,才可以让状态是最优的,而且满足无后效性,可以去转移。那么我们就去找子问题啊,对于
的串,我们求最少切多少刀,那么规模变小,就是求对于当前串如果
我们最少切多少刀,一直到对于
的串我们最少切多少刀,这几个状态我们怎么才可以让他们完成转移呢?初始的,我们知道如果
,我们切
刀,对于一个
的串,我们最多切
刀就一定可以把它变为回文子串,我们初始知道的也只有这些。我们假设
表示对于前
个字母,最少切几刀可以使得它变为回文子串,那么如果前
个字母如有
满足回文串,那么我们就可以状态转移了,所以有
还有就是预处理问题,实际上我们这道题不需要预处理,因为所有的状态都只判断了一次,但是预处理可以跑的更快一点,这样对于状态转移时候的回文判断就是
而不是
。
emmm,预处理的话,就枚举回文中心就可以了,不断向左右扩展,标记当前子串为回文串,直到遇到不同的字符。
void init()
{
for(int k = 1,i,j; s[k]; ++k){
isPal[k][k] = 1;
i = k-1, j = k+1;
while(i && s[j] && s[i]==s[j])//长度为奇数的回文串
isPal[i--][j++] = 1;
i = k-1, j = k;
while(i && s[j] && s[i]==s[j])//长度为偶数的回文串
isPal[i--][j++] = 1;
i = k, j = k+1;
}
}
#include<bits/stdc++.h>
char s[1001];
bool isPal[1001][1001];
int dp[1001];
inline bool isOk(int i,int j)
{
for(int x = i,y = j; x < y; ++x,--y)
if(s[x]!=s[y]) return 0;
return 1;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",s+1);
memset(isPal,0,sizeof isPal);
for(int i = 1; s[i]; ++i)//最多切i-1刀即可
dp[i] = i-1;
dp[0] = 0;//对于长度为0的串切0刀
for(int i = 1; s[i]; ++i){
if(isOk(1,i)) {
dp[i] = 0;
continue;
}
for(int j = 1; j < i; ++j){
if(isOk(j+1,i)){
dp[i] = std::min(dp[i],dp[j]+1);
}
}
}
printf("%d\n",dp[strlen(s+1)]+1);
}
return 0;
}