小白的数据结构与算法学习笔记（十九）----二叉树的性质与存储结构

一、性质

1、在二叉树的第i层上至多有个结点（i>=1）

2、深度为k的二叉树至多有个结点（k>=1）

注：以上两条考虑满二叉树即可

3、对任意一棵二叉树，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

证明：
设度为1的结点数为n1，则二叉树结点总数为n=n0+n1+n2
总连接数=n-1=n1+2*n2
所以n0+n1+n2-1=n1+n2+n2
所以n0=n2+1

4、具有n个结点的完全二叉树的深度为

      具有n个结点的满二叉树的深度为

证明：
深度为k的完全二叉树的结点个数应介于深度为k-1的满二叉树结点数与深度为k的满二叉树结点数之间，
即2^(k-1)-1<=n<=2^k-1
由于n是整数，故2^(k-1)<=n<2^k
不等式两边同时取对数，得k-1<=log2n<k
由于k必取整，故k=所求

5、如果对一棵有n个结点的完全二叉树按层序编号，则对任一结点i（1<=i<=n）有以下性质：

• 若i=1，结点i为二叉树的根，无双亲；若i>1，其双亲为
• 若2i>n，则结点i无左孩子，即结点i为叶子结点；否则其左孩子为2i
• 若2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子结点为2i+1

二、存储结构

前面我们介绍树的存储结构曾说由于双亲，孩子，兄弟之间的复杂关系，无法用简单的顺序存储结构或链式存储结构存储。但是由于二叉树结构的特殊性，使得顺序存储与链式存储都能简单实现

1、顺序存储结构

二叉树的顺序存储就是用一维数组存储二叉树中的各个结点，并且完全二叉树结点的存储位置能体现结点直接的逻辑关系，对于一般二叉树，尽管层序编号不能反映逻辑关系，但也能按照完全二叉树编号方式修改，不存在结点用“^"代替即可。

2、链式存储（二叉链表）

二叉链表结点=左孩子指针域+数据域+右孩子指针域

typedef struct BiTNode
{
    ElemType data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

                                                                                                                                                 BY   ZJQ