51nod-1242 矩阵快速幂，快速斐波那契

1242 斐波那契数列的第N项 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

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斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89

基础模板：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const ull INF=1000000009;
struct matrix{
	ull a[2][2];
};
matrix mul(matrix A,matrix B){
	matrix ret;
	int i,j,k;
	for(i=0;i<2;i++){
		for(j=0;j<2;j++){
			ret.a[i][j]=0;
			for(k=0;k<2;k++){
				ret.a[i][j]+=(A.a[i][k]*B.a[k][j])%INF;
			}
		}
	}
	return ret;
}
matrix pow(matrix A,ull n){
	matrix ret;
	ret.a[0][0]=1;ret.a[0][1]=0;
	ret.a[1][0]=0;ret.a[1][1]=1;
	while(n){
		if(n&1)
		ret=mul(ret,A);
		A=mul(A,A);
		n>>=1;
	}
	return ret;
}
int main(){
	ull n;cin>>n;
	matrix ans,A;
	ans.a[0][0]=1;
	ans.a[0][1]=0;
	A.a[0][0]=1;A.a[0][1]=1;
	A.a[1][0]=1;A.a[1][1]=0;
	ans=mul(ans,pow(A,n-1));
	cout<<ans.a[0][0]<<endl;
	return 0;
}