一、排序过程

假设待排序表L[1...n]再某次排序过程中的某一时刻状态如下：

要将元素L(i)插入已有序的子序列 L[1...i-1]，需要执行以下操作：

①：查找出L(i)在L[1...i-1]表中的插入位置k。

②：将L[k...i-1]中的所有元素依次后移一个位置。

③：将L(i)复制到L(k)。

示意图：

直接插入排序

二、代码

代码未采用哨兵，采用的是temp中间变量。

public class InsertionSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {3, 6, 4, 1, 9, 5, 8, 7, 2};
        System.out.println("排序前为：");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        insertsort(arr);
        System.out.println("排序后为：");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }

    public static void insertsort(int[] arr) {
        int temp;   //中间变量
        int j;      //后移的下标
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {      //外层循环，控制未排序的
            if (arr[i] < arr[i - 1]) {              //如果当前元素小于前一个元素，就得排序
                temp = arr[i];                      //将当前元素赋值给中间变量
                for (j = i - 1; j >= 0 && temp < arr[j]; --j) {     //内层循环，从后往前查找待插入的位置
                    arr[j + 1] = arr[j];            //将前面已排序的元素依次后移，直到需要后移的元素大于temp时停止
                }
                arr[j + 1] = temp;                  //最后复制到插入位置
            }
        }
    }
}

结果：

三、性能及稳定性分析

1.空间复杂度

因为排序的整个过程中，仅在当前的数组中操作，没有使用另一个空数组，仅使用了常熟个辅助单元，因此时间复杂度为O(1)。

2.时间复杂度

在排序过程中，向有序子表中逐个地插入元素的操作进行了n-1趟，每趟操作都分为比较关键字和移动元素，而比较次数和移动次数取决于待排序表的初始状态。

在最好的情况下，表中元素已经有序，此时没插入一个元素，都只需比较一次而不用移动元素，因此时间复杂度为O(n)。
在最坏情况下，表中元素顺序刚好与排序结果中的元素顺序刚好相反(逆序)，总的比较次数达到最大，为 $\sum_{i=2}^{n} i$ ,总的移动次数也达到最大，为 $\sum_{i=2}^{n}(i+1)$ 。
平均情况下，考虑待排序表中元素是随机的，此时可以取最好与最坏情况的平均值作为平均情况下的时间复杂度，总的比较次数与总的移动次数均为 $n^{2}/4$ 。

综上所以，直接插入排序算法的时间复杂度为O( $n^{2}$ )。

3.稳定性

由于每次插入元素时总是从后向前先比较在移动，所以不会出现相同元素相对位置发生变化的情况，因为直接插入排序是一个稳定的排序方法。

数据结构之八大排序——直接插入排序