题1:输入一个递增排序的数组和一个数字S,在数组中查找两个数,使得他们的和正好是S,如果有多对数字的和等于S,输出两个数的乘积最小的。
解法1:双层循环,从前向后扫描,简单好想,时间复杂度为O(n^2)
//时间复杂度为O(n^2)
vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) {
vector<int> vec;
if( array.empty() || array.size() <2)
return vec;
int length = array.size();
for(int i = 0 ;i<length;++i)
{
for(int j = i+1;j<length;++j)
{
if(array[i]+array[j] == sum)
{
vec.push_back(array[i]);
vec.push_back(array[j]);
return vec;
}
}
}
return vec;
}
思路:在数组中选择两个数,如果两个数之和等于S,就是要找的。如果小于S,希望两数之和再大一点,由于数组是递增排序的,可以选择两个数中较小的数后面的数,因为后面的数更大一些。如果大于S,我们想要数字之和小一点,可以选择较大数之前的数,因为前面的数小一点。根据此思路,可以定义两个指针,一个指向最前,向后找;另一个指向最后,向前找。
vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) {
vector<int> vec;
if( array.empty() || array.size() <2)
return vec;
vector<int>::iterator begin = array.begin();
vector<int>::iterator end = array.end();
--end;
while(begin < end)
{
if(*begin + *end == sum)
{
vec.push_back(*begin);
vec.push_back(*end);
break;
}
else if(*begin + *end > sum)
--end;
else
++begin;
}
return vec;
}
由于数组是排序的,所以较小数字一定位于较大数字之前,这就是while循环继续的条件。函数代码中只有一个while循环,从两端向中间进行扫描,所以时间复杂度为O(n)。
要求两数乘积最小,两种解法第一次找的的两个数字必然是乘积最小的,可以进行简单验证。
题2:输入一个正数S,打印所有和为S的连续正数序列,至少含有两个数,例如,输入15,由于1+2+3+4+5 = 4+5+6 = 7+8 =15,所以打印三个序列,1~5,4~6,7~8.
思路:根据上面题目的想法,可以定义两个变量small,big,small初始化为1,big初始化为2.small增加到(1+S)/2,结束。
假设我们以求和为9为例,初始化两个变量后,此时介于small和big之间的序列为{1,2},和为3。小于9,则接下来增加big的值big=3,序列为{1,2,3},和为6,仍小于9,则继续增加big的值big=4,此时序列为{1,2,3,4},和为10,此时大于9,我们就要删掉一些数字,于是我们增加small的值small=2,序列变为{2,3,4},和为9,此时我们找到了第一组序列。
接下来我们再增加big的值big=5,序列变为{2,3,4,5},和为14,大于9,则增加small的值small=3,序列变为{3,4,5},和为12,大于9,则增加small的值small=4,序列变为{4,5},和为9,这是第二组序列。
接下来我们增加big的值big=6,序列变为{4,5,6},和为15,大于9,则增加small的值small=5,此时small=5 >= (1+S)/2=5,结束。
vector<int> InsertData(int start,int end)
{
vector<int> vec;
for(int i = start;i<=end;++i)
{
vec.push_back(i);
}
return vec;
}
vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
vector<vector<int>> res;
if(sum <3)
return res;
vector<int> vec;
int middle = (sum+1)/2;
int small = 1;
int big =2;
int cursum = small + big;
while(small < middle)
{
if(cursum == sum)
{
vec = InsertData(small,big);
res.push_back(vec);
}
while(cursum > sum && small < middle)
{
cursum -= small;
++small;
if(cursum == sum)
{
vec = InsertData(small,big);
res.push_back(vec);
}
}
++big;
cursum += big;
}
return res;
}