【题目】洛谷P1114 “非常男女”计划
一道关于前缀和妙用的题目。
题目描述
近来，初一年的XXX小朋友致力于研究班上同学的配对问题（别想太多，仅是舞伴），通过各种推理和实验，他掌握了大量的实战经验。例如，据他观察，身高相近的人似乎比较合得来。
万圣节来临之际，XXX准备在学校策划一次大型的“非常男女”配对活动。对于这次活动的参与者，XXX有自己独特的选择方式。他希望能选择男女人数相等且身高都很接近的一些人。这种选择方式实现起来很简单。他让学校的所有人按照身高排成一排，然后从中选出连续的若干个人，使得这些人中男女人数相等。为了使活动更热闹，XXX当然希望他能选出的人越多越好。请编写程序告诉他，他最多可以选出多少人来。
输入输出格式
输入格式：
第一行有一个正整数n，代表学校的人数。n<=100000。
第二行有n个用空格隔开的数，这些数只能是0或1，其中，0代表一个女生，1代表一个男生。
输出格式：
输出一个非负整数。这个数表示在输入数据中最长的一段男女人数相等的子序列长度。
如果不存在男女人数相等的子序列，请输出0。
输入输出样例
输入样例#1：
9
0 1 0 0 0 1 1 0 0
输出样例#1：
6
思路
引入相对差的概念。即a[i]表示第i个位置男生人数-女生人数的差值。
那么差值相等的两个位置之间的人数是满足男女相等的。
核心思想仍然是前缀和标准差，当读到男生时+1，读到女生时-1，维护一个前缀和，当前缀和相等时即为出现男女人数相等的子序列。
不一样的是查找最长序列的方式，笔者先将前缀和按升序排序，这样就可以轻松把前缀和相同的区间凑到一起；统计每一个前缀和相同的区间长度，利用双指针区间扫描找最大值即可。这当然没有dalao们程序快，不过时间复杂度还是允许的，详情请见代码。
代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#define by Mashiro_ylb
#define TIME 2017/10/28
using namespace std;
const int max_data = 100007;
struct node
{
int data; //记录前缀和大小
int cnt; //记录出现位置
}a[max_data];
int n;
template<class T>void read(T &x) //读入优化
{
int f = 0; x = 0; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') f |= (ch == '-'), ch = getchar();
while(ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
x = f? -x : x;
}
template<class T>void write(T x) //输出优化
{
if(x < 0) x = -x, putchar('-');
if(x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
template<class T>T Max(T x, T y){return x > y? x : y;}
bool cmp(const node &x, const node &y){return x.data == y.data? (x.cnt < y.cnt) : (x.data < y.data);} //先按照前缀和升序排序，若相等则按照出现位置升序排序
void init();
int work();
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
init();
write(work());
return 0;
}
void init()
{
read(n);
int x;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
read(x);
a[i].data = a[i - 1].data + (x? 1 : -1); //前缀求和
a[i].cnt = i; //记录出现位置
}
}
int work()
{
int maxn = 0; //记录最大值
sort(a + 0, a + n + 1, cmp); //排序（注意从0开始而不是1）
int z1 = 0, z2 = 1; //设立双指针
while(z2 <= n) //区间扫描
{
if(a[z1].data == a[z2].data) //查找最大区间
{
z2++;
continue;
}
else
{
maxn = Max(maxn, a[z2 - 1].cnt - a[z1].cnt); //记录
z1 = z2;
}
}
return maxn;
}