CUPOJ6242: LHC的二进制升级版

6242: LHC的二进制升级版

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题目描述

在发现了3的二进制特殊性质后，LHC认为形如1、3、7、15......2n−1之类的数具有共通的性质。但是他太懒了，请你帮他验证结论吧。
现在，LHC要求你在1s内判断对于给定多组的二进制数num是否是2n−1的倍数。

输入

多组数据，每组数据一行，包含一个二进制数num和整数n。
数据限制：
1≤len(num)≤10000
1≤n≤32
其中len(num)代表二进制数num的长度。

输出

每组数据输出一行，如果num是2n−1的倍数，输出“YES”，否则输出“NO”。

样例输入

Copy Sample Input

1111 4
101000111 3

样例输出

Copy Sample Output

YES
NO

提示

1111（2）=15（10），15 mod 15=01111（2）=15（10），15 mod 15=0
101000111（2）=327（10），327 mod 7=5101000111（2）=327（10），327 mod 7=5

来源

LHC

Solution：

先考虑n=2，即mod=3的情况，上篇博客中有讲到把num两位两位拆分再求和得到sum，判断sum是否为mod的倍数即可。

那么，对于任意正整数n，mod=2^n-1，很容易想到把num按n位拆分再求和得到sum，判断sum是否为mod的倍数就好啦。

我居然写起了自己题目的题解，可还行，下面是三个标程。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#include <set>
#include <fstream>
#include <time.h>
#define P(n) cout<<n<<'\n'
#define range(i,a,b) for(auto i=a;i<=b;++i)
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define elif else if
#define itrange(i,a,b) for(auto i=a;i!=b;++i)
#define rerange(i,a,b) for(auto i=a;i>=b;--i)
#define fill(arr,tmp) memset(arr,tmp,sizeof(arr))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
using namespace std;
string word;
LL n;
void init(){

}
void solve(){
    while(cin>>word>>n){
        LL ans=0, mod=(1LL<<n)-1;
        while(!word.empty()){
            LL pos=1;
            range(i,1,n)if(!word.empty()){
                ans=(ans+(word.back()-'0')*pos)%mod;
                pos<<=1;
                word.pop_back();
            }
        }
        cout<<(ans%mod?"NO":"YES")<<'\n';
    }
}
int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}

C++标程

#这个有点偷懒了，不过它可以验证结论的正确性（我想了一晚上怎么把这个AC代码卡掉，但是失败了。。）
while True:
    try:
        ss,n=input().split()
        ss=int(ss,2)
        n=(1<<int(n))-1
        print("NO" if ss%n else "YES")
    except:
        break

Python标程1

#这个是正经的Python解法。。
while True:
    try:
        tb, n = input().split()
        n = int(n)
        tb = tb[::-1]
        mod = (1 << n) - 1
        tb += '0' * (n - len(tb) % n)
        tmp = 0
        for i in range(0, len(tb), n):
            tmp = (tmp + int(tb[i:i + n][::-1], 2)) % mod
        print("NO" if tmp % mod else "YES")
    except:
        break

Python标程2