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1.最长公共子序列的长度
题目：对于两个字符串，请设计一个高效算法，求他们的最长公共子序列的长度，这里的最长公共子序列定义为有两个序列U1,U2,U3...Un和V1,V2,V3...Vn,其中Ui<Ui+1，Vi<Vi+1。且A[Ui] == B[Vi]。
给定两个字符串A和B，同时给定两个串的长度n和m，请返回最长公共子序列的长度。保证两串长度均小于等于300。
样例：
"1A2C3D4B56",10,"B1D23CA45B6A",12
返回：
6
解析：求不连续的公共子序列的长度,O(n2)
dp[ i ][ j ] 为A的0 - i 的子串与B的0 - i 的子串的最大公共子序列长度
// 最长公共子序列，动规，O(n2)
public static int findLCS(String A, String B) {
int n = A.length();
int m = B.length();
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
if (A.charAt(i) == B.charAt(j)) {
dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
} else {
dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);
}
}
}
return dp[n][m];
}2.打印最长公共子序列
同上，回溯打印。
// 打印最长公共子序列，动规，O(n2)
public static String findLCS2(String A, String B) {
int n = A.length();
int m = B.length();
int[] path = new int[n];
StringBuffer ret = new StringBuffer();
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
if (A.charAt(i) == B.charAt(j)) {
dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
} else {
dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);
}
}
}
int i = n;
int j = m;
int k = 0;
while (dp[i][j] > 0) {
if (dp[i][j] == dp[i - 1][j])
i--;
else if (dp[i][j] == dp[i][j - 1])
j--;
else {
path[k++] = i - 1;
i--;
j--;
}
}
for (i = k - 1; i >= 0; i--)
ret.append(A.charAt(path[i]));
return ret.toString();
}3.最长公共子串的长度
题目：对于两个字符串，请设计一个时间复杂度为O(m*n)的算法(这里的m和n为两串的长度)，求出两串的最长公共子串的长度。这里的最长公共子串的定义为两个序列U1,U2,..Un和V1,V2,...Vn，其中Ui + 1 == Ui+1,Vi + 1 == Vi+1，同时Ui == Vi。
给定两个字符串A和B，同时给定两串的长度n和m。
样例：
"1AB2345CD",9,"12345EF",7返回：4
解析：求连续的公共子串的长度，O(n2)
dp[ i ][ j ] 为A的以 i 结尾的和子串与B的以 j 结尾的子串最大公共子串长度
// 最长公共子串，动规，O(n2)
public int findLongest(String A, String B) {
int n = A.length();
int m = B.length();
int[][] dp = new int[n][m];
int max = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (A.charAt(i) == B.charAt(j)) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 1; // if(arrA[i]==arrB[0])dp[i][0]=1;if(arrB[j]==arrA[0])dp[0][j]=1;
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
max = Math.max(dp[i][j], max);
}
}
}
return max;
}
4.打印最长公共子串
例子同上，稍作修改便可：记录最大连续结尾位置
/ 打印最长公共子串，动规，O(n2)
public static String findLongest2(String A, String B) {
int n = A.length();
int m = B.length();
int index_i = 0;// 记录最长公共子串结尾位置
int[][] dp = new int[n][m];
int max = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (A.charAt(i) == B.charAt(j)) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 1; // if(arrA[i]==arrB[0])dp[i][0]=1;if(arrB[j]==arrA[0])dp[0][j]=1;
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
if (max < dp[i][j]) {
max = dp[i][j];
index_i = i;
}
}
}
}
String result = A.substring(index_i - max + 1, index_i + 1);
return result;
}
5.A串变为5.A串变为B串所需要的最少代价
题目：对于两个字符串A和B，我们需要进行插入、删除和修改操作将A串变为B串，定义c0，c1，c2分别为三种操作的代价，请设计一个高效算法，求出将A串变为B串所需要的最少代价。
给定两个字符串A和B，及它们的长度和三种操作代价，请返回将A串变为B串所需要的最小代价。保证两串长度均小于等于300，且三种代价值均小于等于100。
样例：
"abc",3,"adc",3,5,3,100
返回：8
解析：
dp[i][j]表示A[0..i-1]变到B[0..j-1]需要的最小代价
长度为i的A修改为长度为j的B可以分为：
1、长度为i的A修改为长度为j-1的B，然后插入j位置的字符；
2、长度为i-1的A修改为长度为j的B，然后删除i位置的字符；
3、长度为i-1的A修改为长度为j-1的B，然后i位置的字符修改为j位置的字符。
public static int Str1ToStr2(String A, String B, int c0, int c1, int c2) {
int n = A.length();
int m = B.length();
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];// dp[i][j]表示A[0..i-1]变到B[0..j-1]需要的最小代价
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + c1;// 删除
}
for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + c0;// 插入
}
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
if (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
int cost1 = dp[i][j - 1] + c0;// 插入时的代价
int cost2 = dp[i - 1][j] + c1;// 删除的代价
int cost3 = dp[i - 1][j - 1] + c2;// 修改的代价
dp[i][j] = Math.min(cost3, Math.min(cost1, cost2));
}
}
}
return dp[n][m];
}
6.由两个字6.由两个字符串交错组成
题目：对于三个字符串A，B，C。我们称C由A和B交错组成当且仅当C包含且仅包含A，B中所有字符，且对应的顺序不改变。请编写一个高效算法，判断C串是否由A和B交错组成。
给定三个字符串A,B和C，及他们的长度。请返回一个bool值，代表C是否由A和B交错组成。保证三个串的长度均小于等于100。
样例：
"ABC",3,"12C",3,"A12BCC",6
返回：true
解析：判断C串是否由A和B交错组成。
dp[ i ][ j ] ： A的前个字符与B的前j个字符是否与C的第前i+j-1个字符匹配
public static boolean chkMixture(String A, String B, String C) {
char[] a = A.toCharArray();
char[] b = B.toCharArray();
char[] c = C.toCharArray();
int n = a.length;
int m = b.length;
int v = c.length;
if (m + n != v) {
return false;
}
boolean[][] dp = new boolean[n + 1][m + 1];// A的前个字符与B的前j个字符是否与C的第前i+j-1个字符匹配
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (a[i - 1] == c[i - 1]) {// 只有A的字符串与C匹配
dp[i][0] = true;
} else {
break;
}
}
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (b[j - 1] == c[j - 1]) {// 只有B的字符串与C匹配
dp[0][j] = true;
} else {
break;
}
}
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
if (dp[i - 1][j] && a[i - 1] == c[i + j - 1]) {
dp[i][j] = true;
continue;
}
if (dp[i][j - 1] && b[j - 1] == c[i + j - 1]) {
dp[i][j] = true;
}
}
}
return dp[n][m];
}