1、好好学习
汤姆跟爷爷来中国旅游。一天，他帮助中国的小朋友贴标语。他负责贴的标语是分别写在四块红纸上的四个大字：“好、好、学、习”。但是汤姆不认识汉字，他就想胡乱地贴成一行。
请你替小汤姆算一下，他这样乱贴，恰好贴对的概率是多少？
答案是一个分数，请表示为两个整数比值的形式。例如：1/3 或 2/15 等。
如果能够约分，请输出约分后的结果。
注意：不要书写多余的空格。
请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交这个比值，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。
代码：
答案：1/6
/**
* 好好学习
* @description
* @author zhangbiao
* @time 2018-5-11 下午5:20:15
*/
public class Main01 {
//答案;1/6
public static void main(String[] args) {
int[] a={1,1,3,4};
fullArray(a, 0, 3);
System.out.println("num="+num);
}
//数组交换
public static void swap(int[] a,int x,int y){
int temp=a[x];
a[x]=a[y];
a[y]=temp;
}
static int num=0;
//全排列
public static void fullArray(int[] a,int guang,int end){
if(guang==end){
num++;
System.out.println(Arrays.toString(a));
}else{
for(int i=guang;i<=end;i++){
swap(a, guang, i);
fullArray(a, guang+1, end);
swap(a, guang, i);
}
}
}
}2、猜灯谜
村的元宵节灯会上有一迷题：
请猜谜 * 请猜谜 = 请边赏灯边猜
小明想，一定是每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你用计算机按小明的思路算一下，然后提交“请猜谜”三个字所代表的整数即可。
代码：
答案：897
/**
* 猜灯谜
* @description
* @author zhangbiao
* @time 2018-5-11 下午5:44:44
*/
public class Main02 {
//答案：897
public static void main(String[] args) {
for(int a=1;a<=9;a++){//请
for(int b=0;b<=9;b++){//猜
for(int c=0;c<=9;c++){//谜
if(f(a, b, c)){
return ;
}
}
}
}
}
//判断是否符合条件
public static boolean f(int a,int b,int c){
int num=a*100+b*10+c;
int sum=num*num;
String str=sum+"";
char[] ch = str.toCharArray();
if(ch.length==6){
if(ch[1]==ch[4]&&ch[0]-'0'==a&&ch[5]-'0'==b){
System.out.println(num);
return true;
}
}
return false;
}
}
3、填算式
(ABCD - EFGH) * XY = 900
每个字母代表一个0~9的数字，不同字母代表不同数字，首位不能为0。
比如，(5012 - 4987) * 36 就是一个解。
请找到另一个解，并提交该解中 ABCD 所代表的整数。
请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交 ABCD 所代表的整数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。
代码：
答案：6048
/**
* 填算式
* @description
* @author zhangbiao
* @time 2018-5-12 下午2:43:48
*/
public class Main03 {
//答案：6048
public static void main(String[] args) {
int[] a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
fullArray(a, 0, 9);
}
//交换数组
public static void swap(int[] a,int x,int y){
int temp=a[x];
a[x]=a[y];
a[y]=temp;
}
//全排列
public static void fullArray(int[] a,int guang,int end){
if(guang==end){
if(a[0]!=0&&a[4]!=0&&a[8]!=0){
int b1=a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
int b2=a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[7];
int b3=a[8]*10+a[9];
if((b1-b2)*b3==900){
System.out.println(b1);
}
}
}else{
for(int i=guang;i<=end;i++){
swap(a, guang, i);
fullArray(a, guang+1, end);
swap(a, guang, i);
}
}
}
}
4、埃及分数
古埃及曾经创造出灿烂的人类文明，他们的分数表示却很令人不解。古埃及喜欢把一个分数分解为类似： 1/a + 1/b 的格式。
这里，a 和 b 必须是不同的两个整数，分子必须为 1
比如，2/15 一共有 4 种不同的分解法（姑且称为埃及分解法）：
1/8 + 1/120
1/9 + 1/45
1/10 + 1/30
1/12 + 1/20
那么， 2/45 一共有多少个不同的埃及分解呢（满足加法交换律的算同种分解）？ 请直接提交该整数（千万不要提交详细的分解式！）。
代码：
答案：7
/**
* 埃及分数
* @description
* @author zhangbiao
* @time 2018-5-12 下午3:09:27
*/
public class Main04 {
//答案：7
public static void main(String[] args) {
int num=0;
for(int a=1;a<100000;a++){
for(int b=1;b<100000;b++){
if(45*(b+a)==2*a*b&&a<b){
num++;
System.out.println(a+"--"+b);
}
}
}
System.out.println("num="+num);
}
}
5、连续奇数和
小明看到一本书上写着：任何数字的立方都可以表示为连续奇数的和。
比如：
2^3 = 8 = 3 + 5
3^3 = 27 = 7 + 9 + 11
4^3 = 64 = 1 + 3 + … + 15
虽然他没有想出怎么证明，但他想通过计算机进行验证。 请你帮助小明写出 111 的立方之连续奇数和表示法的起始数字。如果有多个表示方案，选择起始数字小的方案。
代码：
答案：371
/**
* 连续奇数和
* @description
* @author zhangbiao
* @time 2018-5-12 下午3:22:26
*/
public class Main05 {
//思路：利用等差数列求和，设第一项为x，共有y项
//答案：371
public static void main(String[] args) {
int a=111;
int x,y;
for(x=1;x<100000;x=x+2){
for(y=1;y<100000;y++){
if((x+y-1)*y==111*111*111){
System.out.println(x+"--"+y);
}
}
}
}
}6、金蝉素数
考古发现某古墓石碑上刻着一个数字：13597，后研究发现：
这是一个素数！
并且，去掉首尾数字仍是素数！
并且，最中间的数字也是素数！
这样特征的数字还有哪些呢？通过以下程序的帮助可以轻松解决。请仔细阅读代码，并填写划线部分缺失的代码。
代码：
答案：k==x.length-1
/**
* 金蝉素数（简单）
* @description
* @author zhangbiao
* @time 2018-5-12 下午4:24:49
*/
public class Main07 {
static boolean isPrime(int n)
{
if(n<=1) return false;
for(int i=2; i*i<=n; i++){
if(n%i==0) return false;
}
return true;
}
static void f(int[] x, int k)
{
if(k==x.length-1){ // 填空位置
if(isPrime(x[0]*10000 + x[1]*1000 + x[2]*100 + x[3]*10 + x[4]) &&
isPrime(x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]) &&
isPrime(x[2]))
System.out.println(""+x[0]+x[1]+x[2]+x[3]+x[4]);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int tmp=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=tmp; }
f(x,k+1);
{int tmp=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=tmp; }
}
}
static void test()
{
int[] x = {1,3,5,7,9};
f(x,0);
}
public static void main(String[] args)
{
test();
}
}
7、快速排序
快速排序算法是典型的分治思想的运用。它使用某个key把全部元素分成两组，其中一组的元素不大于另一组。然后对这两组再次进行递归排序。
以下代码实现了快速排序。请仔细阅读代码，填写缺少代码的部分。
代码：
答案：li<=ri
/**
* 快速排序
* @description
* @author zhangbiao
* @time 2018-5-12 下午4:33:20
*/
public class Main08 {
public static void main(String[] args) {
int[] x={9,8,5,4,2};
f(x, 0, 4);
System.out.println(Arrays.toString(x));
}
static void f(int[] x, int left, int right)
{
if(left >= right) return;
int key = x[(left+right)/2];
int li = left;
int ri = right;
while(li<=ri){
while(x[ri]>key) ri--;
while(x[li]<key) li++;
if(li<=ri){ //填空位置
int t = x[li];
x[li] = x[ri];
x[ri] = t;
li++;
ri--;
}
}
if(li < right) f(x, li, right);
if(ri > left) f(x, left, ri);
}
}