Poj P1958 Strange Towers of Hanoi___动态规划

题目大意：

问在$Hanoi$问题中，
解决$N$盘$4$塔问题最少需要多少步。
$N$从$1$到$12$，依次回答。

分析：

考虑经典$Hanoi$问题，即$N$盘$3$塔，
设$d[i]$表示$i$盘$3$塔的最少步数，
显然有$d[i]=2*d[i-1]+1$，即将前$i-1$个盘从柱$A$移动到柱$B$，然后将第$i$个盘移动到塔$C$，最后将前$i-1$个盘移动到塔$C$。
那么求解$N$盘$4$塔问题，就是可以由$N$盘$3$塔得到，
设$f[i]$表示$i$盘$4$塔的最少步数，
则有$f[i]=min(f[i],2*f[j]+d[i-j])$，即将前$j$个盘子在$4$塔模式移动到$B$，然后在$3$塔模式下移动剩下的$i-j$个盘子到$D$，最后在前将$j$个盘子移动到$D$。

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 20

using namespace std;

int h3[N], h4[N];

int main()  
{   
    h3[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 12; i++) h3[i] = h3[i-1]*2 + 1;

    memset(h4, 0x3f, sizeof(h4));
    h4[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 12; i++)
         for (int j = 1; j < i; j++) h4[i] = min(h4[i], h4[j]*2 + h3[i-j]); 

    for (int i = 1; i <= 12; i++) printf("%d\n", h4[i]);
    return 0;
}