HDU2084 数塔 dp

数塔

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的： 

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？ 
 
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。 

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

思路：

这是一道入门的dp水题，我们可以从底部开始往上推，对于数塔的地步，我们初始化dp[n][i] = 0

那么对于上面的n-1层数塔dp[i][j] = a[i][j] + max(dp[i + 1][j] , dp[i + 1][j + 1])

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#define ll long long
#define mem(a) memset(a,-1,sizeof(a))
using namespace std;
int a[105][105],dp[105][105];
int main()
{
	int n,t;
	scanf("%d",&t);
	while (t --)
	{
		mem(dp);
		scanf("%d",&n);
		for (int i = 1;i <= n;i ++)
			for (int j = 1;j <= i;j ++)
				scanf("%d",&a[i][j]);
		for (int i = 1;i <= n;i ++)
			dp[n][i] = a[n][i];
		for (int i = n - 1;i >= 1;i --)
			for (int j = 1;j <= i;j ++)
				dp[i][j] = a[i][j] + max(dp[i + 1][j],dp[i + 1][j + 1]);
		printf("%d\n",dp[1][1]);
	}
	
	return 0;
}