「一本通 1.2 练习 3」灯泡 (loj10016)

题目描述

原题来自：ZOJ 3203

相比 wildleopard 的家，他的弟弟 mildleopard 比较穷。他的房子是狭窄的而且在他的房间里面仅有一个灯泡。每天晚上，他徘徊在自己狭小的房子里，思考如何赚更多的钱。有一天，他发现他的影子的长度随着他在灯泡和墙壁之间走到时发生着变化。一个突然的想法出现在脑海里，他想知道他的影子的最大长度。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 T ，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据，仅一行，包含三个实数 H，h 和 D，H 表示灯泡的高度，h 表示 mildleopard 的身高，D 表示灯泡和墙的水平距离。

输出格式

输出文件共 T 行，每组数据占一行表示影子的最大长度，保留三位小数。

样例

样例输入

3
2 1 0.5
2 0.5 3
4 3 4

样例输出

1.000
0.750
4.000

数据范围与提示

T≤100，1e−2≤H,h,D≤1e3, 1e-2<=H-h

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int T;
double D, h, H;
double f(double x){
    if(x <= h*D/H)    return x + (H - (H - h) * D / (D - x));
    else            return x - D + ((D - x) * H / (H - h));
}
int main(void)
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%lf%lf%lf", &H, &h, &D);
        double l = 0, r = D;
        while(r - l > 1e-11){
            double bp = (r - l) / 3, l1 = l + bp, l2 = r - bp;
            if(f(l1) < f(l2))    l = l1;
            else                r = l2;
        }
        printf("%.3lf\n", f(l));
    }
}

思路：

　　非常单纯的三分，除了f(x)表达式需要推导一下，其他很简单。

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​−2​​≤​−2​​≤H−−2​​≤H,h,D≤10​3​​，10−2≤H−h10^{-2} \leq H-h10​−2​​≤H−h。