【51Nod-1279】【扔盘子】

题目:

有一口井,井的高度为N,每隔1个单位它的宽度有变化。现在从井口往下面扔圆盘,如果圆盘的宽度大于井在某个高度的宽度,则圆盘被卡住(恰好等于的话会下去)。

盘子有几种命运:1、掉到井底。2、被卡住。3、落到别的盘子上方。

盘子的高度也是单位高度。给定井的宽度和每个盘子的宽度,求最终落到井内的盘子数量。

如图井和盘子信息如下:

井:5 6 4 3 6 2 3

盘子:2 3 5 2 4

最终有4个盘子落在井内。

本题由   @javaman  翻译。

Input

第1行:2个数N, M中间用空格分隔,N为井的深度,M为盘子的数量(1 <= N, M <= 50000)。 
第2 - N + 1行,每行1个数,对应井的宽度Wi(1 <= Wi <= 10^9)。 
第N + 2 - N + M + 1行,每行1个数,对应盘子的宽度Di(1 <= Di <= 10^9)

Output

输出最终落到井内的盘子数量。

Sample Input

7 5
5
6
4
3
6
2
3
2
3
5
2
4

Sample Output

4

解题思路:

一道非常有意思的思维题目,需要转化一下思想, 将井给的宽度做一下处理,当上边的宽度小于下边的宽度的时候,下边的长度其实就已经作废了,他的有效长度就是上边的第一个比他小的井宽的有效长度。

就酱 。。。

ac代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 100088
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int ans;
int jing[maxn];
int gai[maxn];
int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&jing[i]);
		for(int i=0;i<m;i++)
			scanf("%d",&gai[i]);
		int ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(jing[i]<jing[i+1])
				jing[i+1]=jing[i];
		}
		for(int i=0,j=n-1;i<m,j>=0;)
		{
			if(jing[j]>=gai[i])
			{
				ans++;
				i++;
				j--;
			}
			else
			{
				j--;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
} 

当你以为这就该结束的时候,往往是更加惊喜来的时候,这道题其实可以使用线段树来求解,确实,上边的方法用起来就够了,在比赛的时候大家往往会使用第一种,但是当时间卡的超紧的时候,我们就不得不考虑线段树了,这是训练结束后,学长说的这道题的线段树思路,瞬间被征服,还可以这么玩。

解题思路:先开辟一个【1,n+1】的区间,并将n+1的宽度设为0,之后就是将高度n,转化为区间,先寻找每个盘子会到达的地方,然后将它所到达的宽度设为0,直到新加入的一块已经到达井顶了,为止。

ac代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 1000000
using namespace std;
int n,q;
struct node{
	int l,r;
	int val;
}tree[maxn];
//val表示的是宽度 
void pushup(int cur)
{
	tree[cur].val=min(tree[cur<<1].val,tree[cur<<1|1].val);
	return ;//当前区间的val就是他所有孩子的最小的宽度 
}
void build(int l,int r,int cur)
{
	tree[cur].l=l;
	tree[cur].r=r;
	if(tree[cur].l==tree[cur].r)
	{
		if(tree[cur].l==n+1)
			tree[cur].val=0;//到达所给的井底 
		else scanf("%d",&tree[cur].val);
			return ;
	}
	int mid=(tree[cur].l+tree[cur].r)>>1;
	build(l,mid,cur<<1);
	build(mid+1,r,cur<<1|1);
	pushup(cur);
 } 
 
int query(int tar,int cur)
{//寻找合适的宽度 
	if(tree[cur].l==tree[cur].r)
		return tree[cur].l;
	int mid=(tree[cur].l+tree[cur].r)>>1;
	if(tar>tree[cur<<1].val)  return query(tar,cur<<1);
	else return query(tar,cur<<1|1); 
}

void updata(int tar,int cur)
{
	if(tree[cur].l==tree[cur].r)
	{
		tree[cur].val=0;
		return ;
	}
	if(tar<=tree[cur<<1].r) updata(tar,cur<<1);
	else updata(tar,cur<<1|1);
	pushup(cur);
	return ;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&q);
	build(1,n+1,1);
	int ans=0;
	int flag=1;
	int t;
	int p; 
	while(q--)
	{
		scanf("%d",&t); 
		if(flag)
		{
			p=query(t,1);
			if(p==1) flag=0;//刚加入的那块已经到了井顶了 
			else
			{
				ans++;
				updata(p-1,1);//将新进入的盘子的区间置为0 
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

比较起来,还是第一个比较简便易想。

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