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索引——
- 基本概念
- 连续变量的统计描述
- 分类变量的统计描述
- 正态分布
- 二项分布
- 参数估计与可信区间
- 假设检验
六、抽样估计与可信区间
1、抽样误差与统计推断
1.1 统计推断/统计估计（statiscal inference）：根据数据得到关于现实世界的结论的过程。
任何一个总体系数都可以进行统计推断，如均数（常用）、中位数、标准差、四分位数间距、变异系数等。
1.2 抽样误差与标准误
1.2.1 抽样误差：由抽样导致的样本均数与相应总体均数在数值上的差异。
一般的，样本量越大，抽样误差越小，越能反应总体的情况。
1.3 样本均数
1.3.1 样本均数的总体均数与样本资料的总体均数相同，但标准差（即变异程度）减小；
1.3.2 样本均数服从N（μ，σ^2/n），样本均数的抽样误差是随机的但有一定规律；
2、中心极限定理（大数定律）：对于非正态总体的均数抽样，在样本量较大的时候，抽取的样本也服从正态分布，见下图。
在μ=1的指数分布总体随机抽取样本：
因此，对于任何分布的资料，只要样本量较大（一般大于30）都是适用的。
3、样本均数所服从的分布N（μ，σ^2/n）中，其方差的平方根同样是标准差（标准偏差），只是该标准差表示的是样本均数抽样误差离散程度的大小，又称为标准误（Std. error）。
（ps：标准误：代表样本的统计量回推相应的总体参数所可能出现的错误量的大小。
标准差：代表离散程度、偏离程度的大小。）
3.1 公式：
由以上公式，可知影响抽样误差大小的因素有两个：
（1）原始总体各个体的变异程度，成正比；
（2）样本含量N的大小，成反比。
3.2 实际应用：用样本标准差S估计总体标准差σ
均数标准误的估计公式：
4、标准误与t分布
4.1 如果使用总体标准差进行计算，则 
但由于一般只能用使用样本标准差进行估计，则 
4.2 自由度：样本数值可以自由取值的个数。
5.3 统计量t的分布规律：
分布规律为t分布，自由度为v，记为t（v）分布。且，t分布为一簇分布，而不是一个分布，如图：
4.4 t分布的图形特征和t界值
t分布曲线是关于t=0对称的单峰曲线，自由度v较小时，t分布于标准正态分布相差较大，且t分布曲线尾部面积大于标准正态分布曲线的尾部面积；
当自由度无限增大时，t分布逼近于标准正态分布。
5、样本率的抽样分布
5.1 样本率p会围绕整体率波动，样本量n的值越大，波动越小；
5.2 n的值越大时，p分布仅适于sqrt（pi*（1-pi）/n）的正态分布。
一般的标准是n*pi和n*（1-pi）均大于5，且n>40。当样本接近此标准时，往往会进行矫正。
6、点估计与区间估计
6.1 参数估计推断方法：点估计与区间估计
样本均数直接作为总体均数的点估计，显然是不够的；
区间估计：根据相应标准误的大小，按照一定可信度给出一个总体参数可能的取值范围，该区间称为可信区间。
6.2 可信区间的计算
该表达式被称为总体均数的95%可信区间。
6.3 可信区间：计算区间是固定的，而总体参数值也是固定的。因此只有两种可能：包含或者不包含，其中没有概率可言。
如：95%的可信度表示大量重复试验，平均下来每100个可信区间中，会有大约95个覆盖真实值。
（其可用Excel算出来）
6.4 可信区间的应用——大多用于检验
（1）基准值（Norms值）的设定，如产品研发标准，只有达标才能进行下一步研发
可根据样本量、标准差等计算出均数的95%可信区间，以确定是否包含Norms值。
（2）所有抽样调查的结果报告都应该提供区间估计
7、参数估计的软件实现
7.1 一般基于正态分布假设的可信区间估计（可信度可调整）
基于非正态假设的参数估计：稳健估计、Bootstrap抽样估计、贝叶斯估计
7.2 通过spss算参数可信区间：
结果：
求稳健估计值：
bootstrap抽样：
