关于基于比较的排序算法，时间复杂度“最坏”下界o(nlogn)与“最优”下界o(n)说明

前言

           之前在查找基于比较排序算法的时间复杂度时发现，好多博主对“最坏”下界与“最优”下界没有分清，而是默认的把时间复杂度o(nlogn)当成了“最优”下界。这样很是误导大家，影响很不好。所以特此写一篇说明文章，能让大家理解得更透彻。

下界

                      所谓“下界”， 顾名思义就是对于一个长度为n的序列所需要的最少比较次数。

最优下界

                     什么时候最优？决策树从根节点到叶节点的最短长度为n-1，既长度为n的序列本身就是有序（序列从左到右，以升序表示为有序）时就是最优情况，冒泡排序和直接插入法在最优情况下时间复杂度就是o(n)。

      最坏下界

                     什么时候最坏？决策树从根节点到叶节点的长度为log(n!),既从根节点至少需要log(n!)次比较才能到叶节点。当n很大时根据斯特林公式log(n!)=nlogn，既最坏情况下时间复杂度下界为O(nlogn)。

       结语

                    这些内容在算法导论8.1节“排序算法的下界” 里有详细说明，对于决策树的根节点和叶节点有不明白的可以查书深入理解。