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最近遇到一个问题：
log1+log2+…+logn这样的复杂度是多少，当时直接想的是nlogn
但是上面加起来应该是logn！的。
这两个应该是相等的，怎么证明呢？
查了下资料：
1、首先由Stirling’s formula：
也就是分子、分母是等价无穷大(n->oo)。
2、再来证明log(n!) 与 nlogn是等价无穷大(n->oo)：
挺不可思议的，n! 与 n^n相差很大，但取对数后就相差不了多少了。再上张图：
看图发现两者还不是很“靠近”，我想了一下原因，还是因为极限式的最后一项1/lnn不够小，也就是lnn不够大，对数的增长太慢，这是根本原因啊！不过对数最终还是无穷大。
扩展阅读：
http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial
http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function#Pi_function
http://stackoverflow.com/questions/2095395/answer/submit
http://groups.google.com/group/pongba/browse_thread/thread/0f0f968aaf3aa2e3?pli=1#