算法复杂度O(1),O(n),O(logn),O(nlogn)的含义

o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)是用来表示对应算法的时间复杂度,这是算法的时间复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用：

时间复杂度是指执行这个算法所需要的计算工作量；

空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间；

时间和空间都是计算机资源的重要体现，而算法的复杂性就是体现在运行该算法时的计算机所需的资源多少；

O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。

时间复杂度为O(n)—线性阶，就代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。
//循环遍历N次即可得到结果

1 //循环遍历N次即可得到结果
2 count = 0;
3 for(int i = 0;i < 10 ; i ++){
4     count ++;
5 }

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时间复杂度O(n^2)—平方阶, 就代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序，就是典型的O(n x n)的算法，对n个数排序，需要扫描n x n次。

 1 for(int i =1;i<arr.length;i++) { //遍历n次
 2     for(int j=0;j<arr.length-i;j++) {//遍历n-1次
 3        if(arr[j]>arr[j+1]) {
 4               int temp = arr[j];
 5               arr[j]=arr[j+1];
 6               arr[j+1]=temp;
 7          }
 8      }    
 9 }
10 //整体复杂度n*(n-1)

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时间复杂度O(logn)—对数阶，当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。

 1 int binarySearch(int a[], int key) {
 2     int low = 0;
 3     int high = a.length - 1;
 4     while (low <= high) {
 5         int mid = low + (high - low) / 2;
 6         if (a[mid] > key)
 7             high = mid - 1;
 8         else if (a[mid] < key)
 9             low = mid + 1;
10         else
11             return mid;
12     }
13     return -1;
14 }

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时间复杂度O(nlogn)—线性对数阶，就是n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度。

 1 public void mergeSort(int[] arr, int p, int q){
 2     if(p >= q) {
 3         return
 4     };
 5     int mid = (p+q)/2;
 6     mergeSort(arr, p, mid);
 7     mergeSort(arr, mid+1,q);
 8     merge(arr, p, mid, q);
 9 }
10 private void merge(int[] arr, int p, int mid, int q){
11     int[] temp = new int[arr.length]; //此处将数组设为全局变量，否则每次都要创建一遍。
12     int i = p, j = mid+1，iter = p;
13     while(i <= mid && j <= q){
14         if(arr[i] <= arr[j]) {
15             temp[iter++] = arr[i++]；
16         } else{
17             temp[iter++] = arr[j++];
18         } 
19     }
20     
21     while(i <= mid) {
22         temp[iter++] = arr[i++];
23     }
24     
25     while(j <= q){
26          temp[iter++] = arr[j++];
27     }
28     
29     for(int t = p; t <= q; t++) {
30         arr[t] = temp[t];
31     }
32 }

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O(1)—常数阶：最低的时空复杂度，也就是耗时与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度，无论数据规模多大，都可以在一次计算后找到目标。

1 index = a;
2 a = b;
3 b = index;
4 //运行一次就可以得到结果

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时间复杂度的优劣对比
常见的数量级大小：越小表示算法的执行时间频度越短，则越优；

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n)//2的n方<O(n!)<O(nn)//n的n方

算法复杂度O(1),O(n),O(logn),O(nlogn)的含义

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