第九届蓝桥杯省赛C++B组 螺旋折线

标题：螺旋折线
如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。

  

对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。  

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9  
给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？

【输入格式】
X和Y  
对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000  
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000  
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000  

【输出格式】
输出dis(X, Y)  

【样例输入】
0 1

【样例输出】
3

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：分类讨论+找规律。我是先找四个象限的角点的规律，可以看到第一二四象限的角点各自与x轴y轴都形成了一个小正方形，设这个小边长为t。第一象限的角点规律是4t^2，当x>y时，t就是x，那么在这个范围内的点就是4t^2+(x-y)；当x<y时，t就是y，那么在这个范围内的点就是4t^2-(y-x)。第二象限的角点规律是2t(2t-1)，当abs(x)>y时，t就是-x，那么在这个范围内的点就是2t(2t-1)-(-x-y)；当abs(x)<y时，t就是y，那么在这个范围内的点就是2t(2t-1)+(y-(-x))。第四象限的角点规律是2t(2t+1)，当x>abs(y)时，t就是x，那么在这个范围内的点就是2t(2t+1)-(x-(-y))； 当x<abs(y)时，t就是-y，那么在这个范围内的点就是2t(2t+1)+(-y-x)。第三象限就有点复杂了，它的角点规律是(-x-y)^2，由于在第三象限形成的是个小矩形，所以我们并不好找矩形，但是至少可以看出这个角点上x和y的差值为1，这里不用t表示边长，这里用t表示角点的(-x-y)是多少，当abs(x)>abs(y)时，t=-x-x-1，那么这个范围内的点就是t^2+(-x-1-(-y))，否则，t=-y-y+1，范围内的点就是t^2-(-y+1-(-x))。这里有个大佬给了一些测试数据，大家也可以试试：https://blog.csdn.net/u013377068/article/details/79780383

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>  
#include<set>
using namespace std;

int main()
{
	long long x,y,t,ans=0;
	cin>>x>>y;
	if(x>=0&&y>=0)
	{
		t=max(x,y);
		ans=4*t*t+x-y;
	}
	else if(x<0&&y>=0)
	{
		t=max(-x,y);
		ans=2*t*(2*t-1)+x+y;
	}
	else if(x>=0&&y<0)
	{
		t=max(x,-y);
		ans=2*t*(2*t+1)-x-y;
	}
	else
	{
		if(x<y)
			t=-x-x-1;	
		else
			t=-y-y+1;
		ans=t*t-x+y-1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}