负数取模

参考这里写链接内容
一、自然数的取模运算的定义是这样的
定义1：
如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = qd + r 且0 ≤ r < d。其中，q 被称为商，r 被称为余数。
定义2：
如果a 与d 是整数，d 非零，那么余数 r 满足这样的关系：
a = qd + r , q 为整数，且0 ≤ |r| < |d|。
二、
（1）对于任何同号的两个整数，其取余结果没有争议，所有语言的运算原则都是使商尽可能小。
（2）对于异号的两个整数，C++/Java语言的原则是使商尽可能大，很多新型语言和网页计算器的原则是使商尽可能小
那么对于负数，是否可以沿用这样的定义呢？我们发现，假如我们按照正数求余的规则求 (-7) mod 3 的结果，就可以表示 -7 为 (-3)* 3 +2。其中，2是余数，-3是商。
那么，各种编程语言和计算器是否是按照这样理解的呢？下面是几种软件中对此的理解。
C++（G++ 编译）： cout << (-7) % 3; // 输出 -1
Java（1.6）： System.out.println((-7) % 3); // 输出 -1
Python 2.6：>>> (-7) % 3 // 输出 2
百度计算器：(-7) mod 3 = 2
Google 计算器：(-7) mod 3 = 2
有道计算器：(-7) mod 3 = -1
。
根据定义2，7 = (-3) * (-2) + 1 或7 = (-3) * (-3) -2，所以余数为 1 或 -2。
C++（G++ 编译）： cout << 7 % (-3); // 输出 1
Java（1.6）： System.out.println(7 % (-3)); // 输出 1
Python 2.6：>>> 输出 -2
百度计算器：7 mod (-3) = -2
Google 计算器： 7 mod (-3) = -2
有道计算器：不支持
C++（G++ 编译）： cout << (-7) % (-3); // 输出 -1
Java（1.6）： System.out.println((-7) % (-3)); // 输出 -1
Python 2.6：>>> 输出 -1
百度计算器：-7 mod (-3) = -1
Google 计算器： -7 mod (-3) = -1
结果让人大跌眼镜，所有语言和计算机返回结果完全一致。
总结时间到