【我不想写prim没A掉这题！！！】POJ2728 Desert King - （0/1）分数规划

题目求一种方案，使得图全连通并且所有边费用与距离之商最小
$\sum_{i∈e}cost_i$除以$\sum_{i∈e}dis_i$最小
可以考虑二分求解
可以假设这个值小于等于L时存在一个解，然后检查是否存在这个解，如果不存在说明L取小了
问题是为什么要假设“存在”，事实上如果假设“任意”，那么就要检查每种可能都要小于，就很麻烦，所以把求任意改为求存在是最好的
但是这个解很难找。。。又不能一个个检验，但是除了L以外的数都是输入数据。
对式子进行变形，得：

$$L*\sum_{i∈e}dis_i-\sum_{i∈e}cost_i >= 0$$
$$\sum_{i∈e}dis_i*L-\sum_{i∈e}cost_i >= 0$$
分数规划要通过列式子来找到某个关系，最后把存在这个解这个求解问题转化为判定正负问题
另外说下EPS的作用，因为二分的是实数，而因为精度问题l和r永远不会重合，这时就需要设EPS，当l和r的差小于EPS时认为他们相同，而判断正负的时候不需要，因为这时说明L确实取小了
相应的还有愤怒的小鸟那题，求出的抛物线因为精度打不到目标，但按理来说是该打到的

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl;
const int MAXN = 1000 + 10;
const double EPS = 1e-6;
typedef long long ll; 
int n,last[MAXN],tot,fa[MAXN];
double ans, esum, l,ttem[MAXN][MAXN],ddis[MAXN][MAXN];
struct viii{
    int x,y,z;
}vil[MAXN];
struct Edge{
    int u,v,to;
    double w;
    Edge(){}
    Edge(int u, int v, double w, int to) : u(u), v(v), w(w), to(to) {}
}e[MAXN*MAXN*2];
inline void add(int u, int v, double w) {
    e[++tot] = Edge(u,v,w,last[u]);
    last[u] = tot;
}
bool cmp(Edge a, Edge b) {
    return a.w > b.w;
}
int abab(int x) {
    if(x < 0) return -x;
    return x;
}
int find(int x) {
    return x == fa[x] ? x : find(fa[x]);
}
void merge(int x, int y) {
    int dx = find(x), dy = find(y);
    fa[dy] = dx;
}
bool juds(int x, int y) {
    return find(x) == find(y);
}
int main() {
    while(1) {
        esum = 0.0;
        cin >> n; 
        if(n == 0) break;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cin >> vil[i].x >> vil[i].y >> vil[i].z; 
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            double temp = 0;
            int sum = 0;
            int x1 = vil[i].x, y1 = vil[i].y, x2 = vil[j].x, y2 = vil[j].y;
            sum = (x1-x2) * (x1-x2) + (y1-y2) * (y1-y2);
            temp = (double)sum;
            temp = sqrt(temp);
            int dist = abab(vil[i].z - vil[j].z);
            ttem[i][j] = ttem[j][i] = dist;
            ddis[i][j] = ddis[j][i] = temp;
            esum += temp;
        }
    }
    double l = 0, r = esum;
    while(r-l >= EPS) {
        double mid = (l+r)/2;
        tot = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                if(i!=j) {
                    add(i, j, ddis[i][j]*mid-ttem[i][j]);
                    add(i, j, ddis[i][j]*mid-ttem[i][j]);
                }
            }
        }
        double mst = 0.0;
        sort(e+1,e+tot+1,cmp);
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            fa[i] = i;
        }
        for(int i=1; i<=tot; i++) {
            int u = e[i].u, v = e[i].v;
            double w = e[i].w;
            if(!juds(u,v)) {
                merge(u, v);
                mst += w;
            }
        }
        if(mst >= 0) {
            r = mid;
            ans = mid;
        } else {
            l = mid;
        }
    }
    printf("%.3lf\n", ans);
    }

    return 0;
}