Desert King POJ - 2728

题意：

给定N个平面上的点的坐标和它们的权值，任意两点之间的边的价值是它们的距离，费用是两点权值之差的绝对值，求该图的一棵生成树，使得该树所有边的费用之和与价值之和的比值最小（只需求这个比值即可）

题解：

详细内容可以看看这个的第二个模型
01分数规划模型，如果ei∈T则xi = 1 否则 xi =0
二分答案r
如何验证答案r？
边赋权ans[i] = value[i] - r * cost[i]
因为是生成树，边的数量确定，那么max{f( r )}需要取前n-1大的ans[i],也就是求最大生成树，按最大生成树权值的正负性来二分，最小化就是求最小生成树
我这里说几点，二分循环时用while(r-l>=1e-5)
本题是用的prim（因为是稠密图）求的最小生成树

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define sqr(x) (1.0*(x)*(x))
#define RG register
#define MAX 1111
inline int read()
{
    
    
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n,x[MAX],y[MAX],z[MAX];
double dis[MAX];
double len[MAX][MAX],cost[MAX][MAX],g[MAX][MAX];
bool vis[MAX];
bool check(double mid)
{
    
    
    for(int i=0;i<=n;++i)dis[i]=1e20,vis[i]=false;
    dis[1]=0;double tot=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            g[i][j]=cost[i][j]-mid*len[i][j];
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
    
    
        int u=0;
        for(int j=1;j<=n;++j)if(!vis[j]&&dis[j]<dis[u])u=j;
        vis[u]=true;tot+=dis[u];
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(!vis[j])
                dis[j]=min(dis[j],g[u][j]);
    }
    return tot<=0;
}
int main()
{
    
    
    while(n=read())
    {
    
    
        for(int i=1;i<=n;++i)x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
    
    
            	len[i][j]=sqrt(sqr(x[i]-x[j])+sqr(y[i]-y[j]));
				cost[i][j]=abs(z[i]-z[j]);
			}
                

        double l=0,r=1e5;
        while(r-l>=1e-5)
        {
    
    
            double mid=(l+r)/2;
            if(check(mid))r=mid;
            else l=mid;
        }
        printf("%.3f\n",l);
    }
    return 0;
}