P2375 [NOI2014]动物园

题目描述

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串 $S$ ，它的长度为 $L$ 。我们可以在 $O (L)$ 的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串 $S$ 的前 $i$ 个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作 $n e x t [i]$ 。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例 $S$ 为abcababc，则 $n e x t [5] = 2$ 。因为 $S$ 的前 $5$ 个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出 $n e x t [1] = n e x t [2] = n e x t [3] = 0$ ， $n e x t [4] = n e x t [6] = 1$ ， $n e x t [7] = 2$ ， $n e x t [8] = 3$ 。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在 $O (L)$ 的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串 $S$ 的前 $i$ 个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作 $n u m [i]$ 。例如 $S$ 为aaaaa，则 $n u m [4] = 2$ 。这是因为 $S$ 的前 $4$ 个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理， $n u m [1] = 0, n u m [2] = n u m [3] = 1, n u m [5] = 2$ 。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出 $n u m$ 数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出 $n u m [i]$ 分别是多少，你只需要输出所有( $n u m [i] + 1$ )的乘积，对 $1, 000, 000, 007$ 取模的结果即可。

输入输出格式

输入格式：

第 $1$ 行仅包含一个正整数 $n$ ，表示测试数据的组数。
随后 $n$ 行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串 $S$ ， $S$ 的定义详见题目描述。数据保证 $S$ 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

输出格式：

包含 $n$ 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 $1, 000, 000, 007$ 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

输入输出样例

输入样例#1：

3
aaaaa
ab
abcababc

输出样例#1：

36
1
32

说明

测试点编号	约定
1	$N \leq 5, L \leq 50$
2	$N \leq 5, L \leq 200$
3	$N \leq 5, L \leq 200$
4	$N \leq 5, L \leq 10, 000$
5	$N \leq 5, L \leq 10, 000$
6	$N \leq 5, L \leq 100, 000$
7	$N \leq 5, L \leq 200, 000$
8	$N \leq 5, L \leq 500, 000$
9	$N \leq 5, L \leq 1, 000, 000$
10	$N \leq 5, L \leq 1, 000, 000$

Solution：

　　每次复制题面都会炸格式，神奇。

　　本题都说的那么清楚了，肯定得用到KMP，所以不慌我们先求下$next$数组。

　　然后题意要求每个前缀的不相交公共前后缀个数+1后的乘积，我们由$next$数组想到，合法的$num[next[i]]$一定在$i$中合法，这样显然就可以递推了，我们完全可以在求解$next$的同时，递推求出每个前缀所有的公共前后缀个数（不管合不合法），最后在统计答案时，对于当前的位置$i$，找到最先满足$next[i]*2\leq i$的前缀位置，那么它的所有公共前后缀个数就是$i$的合法答案。

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define ll long long 
 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
 6 using namespace std;
 7 const int N=1000005,mod=1e9+7;
 8 int n,next[N],num[N],p;
 9 char s[N];
10 ll ans;
11 
12 int main(){
13     scanf("%d",&n);
14     while(n--){
15         scanf("%s",s);
16         int len=strlen(s);
17         next[0]=next[1]=num[0]=0,num[1]=1;
18         ans=1;
19         p=0;
20         For(i,1,len-1){
21             while(p&&s[i]!=s[p])p=next[p];
22             if(s[i]==s[p]) next[i+1]=(++p);
23             else next[i+1]=0;
24             num[i+1]=num[p]+1;
25         }
26         p=0;
27         For(i,1,len-1){
28             while(p&&s[i]!=s[p]) p=next[p];
29             if(s[i]==s[p])p++;
30             while((p<<1)>i+1) p=next[p];
31             ans*=(num[p]+1);
32             if(ans>mod)ans%=mod;
33         }
34         printf("%lld\n",ans);
35     }
36     return 0;
37 }