题目描述
近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串 S，它的长度为 L。我们可以在 O(L) 的时间内，求出一个名为 next 的数组。有谁预习了 next 数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作 next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例 S 为 abcababc，则 next[5]=2。因为 S 的前 5 个字符为 abcab，ab 既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出 next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在 O(L) 的时间内求出 next 数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP 算法只能求出 next 数组。我现在希望求出一个更强大 num 数组一一对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如 S 为 aaaaa，则 num[4] = 2。这是因为 S 的前 4 个字符为 aaaa，其中 a 和 aa 都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而 aaa 虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出 num 数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出 num[i] 分别是多少，你只需要输出 (num[1]+1)(num[2]+1)...*(num[L]+1) 对 1,000,000,007 取模的结果即可。
输入
第 1 行仅包含一个正整数 n ，表示测试数据的组数。
随后 n 行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串 S，S 的定义详见题目描述。数据保证 S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。
输出
包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
样例输入1
3
aaaaa
ab
abcababc
样例输出1
36
1
32
提示
【数据范围】
n≤5，L≤1,000,000
题解
可以构建该字符串的一棵next树，即每个点向自己的next连一条边。
如果没有“不重叠”的限制条件，所求num[i]即为next树上点i的深度。
有该条件后，只需要维护位置mid，设当前dfs到点i，则mid为i到根路径上,<=i/2的最大者
所求num[i]即为dfs到i时对应mid的深度
mid全程移动的路程小于i全程移动的路程O(n)
代码
···c++
include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
define N 1000000
define ll long long
define mod 1000000007
define rg register
inline int read(){
int s = 0,ww = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')ww = -1;ch = getchar();}
while('0' <= ch && ch <= '9'){s = 10 * s + ch - '0';ch = getchar();}
return s * ww;
}
int n,cnt;
char s[N+5];
int head[N+5],nx[N+5];
struct node{
int next,des;
}e[N+5];
inline void addedge(int a,int b){
cnt++;
e[cnt].des = b;
e[cnt].next = head[a];
head[a] = cnt;
}
inline void prepro(){
nx[1] = 0;
int p = 0;
for(rg int i = 2;i <= n;i++){
while(p && s[p+1] != s[i])p = nx[p];
if(s[p+1] == s[i])p++;
nx[i] = p;
}
}
int S[N+5],dep[N+5],num[N+5];
int top,mid;
inline void dfs(int u){
S[++top] = u;
if(u)while((S[mid+1]<<1) <= u)mid++;
num[u] = dep[S[mid]];
for(rg int i = head[u];i;i = e[i].next){
int v = e[i].des;
dep[v] = dep[u] + 1;
int temp = mid;
dfs(v);
mid = temp;
}
top--;
}
int main(){
int T = read();
while(T--){
memset(head,0,sizeof(head));
cnt = 0;
scanf("%s",s + 1);
n = strlen(s + 1);
prepro();
for(rg int i = 1;i <= n;i++)addedge(nx[i],i);
top = mid = 0;
dfs(0);
ll ans = 1;
for(rg int i = 1;i <= n;i++)ans = ans * (ll)(num[i] + 1) % mod;
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
```